【題目】如圖,A為∠MON內(nèi)部一定點,點P、Q分別為射線OMON上的動點,若△APQ的周長最小時,∠PAQ40°,則∠MON_____

【答案】70°

【解析】

A關(guān)于ON的對稱點E,A關(guān)于OM的對稱點F,連接EFOMP,ONQ,此時△APQ的周長最小=EF,由軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

A關(guān)于ON的對稱點EA關(guān)于OM的對稱點F,連接EFOMP,ONQ

此時△APQ的周長最小=EF,

由軸對稱的性質(zhì)得到OE=OA=OF,∠EOQ=AOQ,∠FOP=AOP,

∴∠OEQ=OAQ,∠OFP=OAP,

∴∠OEF+OFE=OAQ+OAP=PAQ=40°,

∴∠EOF=180°﹣40°=140°,

∴∠MON=EOF=70°.

故答案為:70°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)是(0,2),點Cx軸上的一個動點.當(dāng)點Cx軸上移動時,始終保持ACP是等邊三角形(點A、CP按逆時針方向排列);當(dāng)點C移動到點O時,得到等邊三角形AOB(此時點P與點B重合)

初步探究

1)寫出點B的坐標(biāo)

2)點Cx軸上移動過程中,當(dāng)?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點P在第三象限時,連接BP,求證:AOC≌△ABP

深入探究

3)當(dāng)點Cx軸上移動時,點P也隨之運動.探究點P在怎樣的圖形上運動,請直接寫出結(jié)論;

拓展應(yīng)用

4)點Cx軸上移動過程中,當(dāng)POB為等腰三角形時,直接寫出此時點C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以點B為圓心,適當(dāng)長為半徑的畫弧,分別交BA,BC于點M、N;再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BPAC于點D,則下列說法中不正確的是()

A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,點是邊上一個動點,過作直線,設(shè)的平分線于點,交

的外角平分線于點

探究:線段的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

當(dāng)點運動到何處,且滿足什么條件時,四邊形是正方形?

當(dāng)點在邊上運動時,四邊形會是菱形嗎?若是,請證明,若不是,則說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓(xùn)練情況,隨機抽取該年級部分男生進(jìn)行了一次測試(滿分15分,成績均記為整數(shù)分),并按測試成績(單位:分)分成四類:A類(12≤m≤15),B類(9≤m≤11),C類(6≤m≤8),D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(l)本次抽取樣本容量為____,扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是____度;

(2)請補全統(tǒng)計圖;

(3)若該校九年級男生有300名,請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按要求作圖:已知A(﹣2,1),B(﹣12),C(﹣3,4).

1)畫出與三角形ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A1B1C1

2)將三角形A1B1C1先向右平移2個單位,再向下平移1個單位,得到三角形A2B2C2,則三角形A2B2C2頂點坐標(biāo)分別為:A2   B2   C2   

3)若點Pa,a2)與點Q關(guān)于x軸對稱,PQ2,則a的值為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ABBC,BFCF,∠C30°,DAC的中點,ECD的中點,連接BE,AF交于G,連接DG

1)若EBC的距離為2,求AB的長;

2)證明:GD平分∠AGE;

3)猜想BG,FG,GD,AF的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知所在平面內(nèi)一點,且,,垂足分別為點、,.

1)如圖1,當(dāng)點邊上時,判斷的形狀;并證明你的結(jié)論;

2)如圖2,當(dāng)點內(nèi)部時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明:若不成立,請舉出反例(畫圖說明,不需證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點,與y軸的正半軸交于點C,頂點為D,已知A(﹣1,0).

(1)求點B,C的坐標(biāo);

(2)判斷CDB的形狀并說明理由;

(3)將COB沿x軸向右平移t個單位長度(0<t<3)得到QPE.QPE與CDB重疊部分(如圖中陰影部分)面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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