【題目】如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，得到正方形AEGF(AE＝EG＝GF＝AF,∠EAF＝∠E＝∠F＝∠G=90°)．

(1) 若AD＝6，BD＝2，求CG的長．

(2) 設(shè)BG＝a,CG＝b,BC＝c.

①AE=_______.(用a、b、c表示)

②利用正方形面積驗證勾股定理．

【答案】（1）3；（2）①；②詳見解析.

【解析】

（1）由折疊性質(zhì)可得：AD=AE=6,BD=BE=2,CD=CF,AD=AE=AF,再根據(jù)勾股定理，在直角三角形BCG中求解；（2）①根據(jù)折疊性質(zhì)得：AE=；②根據(jù)正方形面積=SBCG+ 2SABD+ 2SACD可得.

解：（1）由折疊性質(zhì)可得：AD=AE=6,BD=BE=2,CD=CF,AD=AE=AF,

設(shè)CG=x，

因為四邊形AEGF是正方形，

所以GE=AE=AD=GF=6,CD=6-x

在直角三角形BCG中，

由BG2+CG2=BC2，得

42+x2=（2+6-x）2

解得x=3

所以CG=3;

（2）①由（1）可得AE=EG=GF,EG=BE+BG=BD+BG;GF=CG+CF=CG+CD;

所以AE=；

②由正方形面積=SBCG+ 2SABD+ 2SACD可得

整理，得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海南建省30年來，各項事業(yè)取得令人矚目的成就，以2016年為例，全省社會固定資產(chǎn)總投資約3730億元，其中包括中央項目、省屬項目、地（市）屬項目、縣（市）屬項目和其他項目．圖1、圖2分別是這五個項目的投資額不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請完成下列問題：

（1）在圖1中，先計算地（市）屬項目投資額為　 　億元，然后將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在圖2中，縣（市）屬項目部分所占百分比為m%、對應(yīng)的圓心角為β，則m=　 　，β=　 　度（m、β均取整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高.

（1）尺規(guī)作圖:作∠C的平分線,交AB于點E,交AD于點F（不寫作法,必須保留作圖痕跡,標(biāo)上應(yīng)有的字母）;

（2）在（1）的條件下,過F畫BC的平行線交AC于點H,線段FH與線段CH的數(shù)量關(guān)系如何?請予以證明;

（3）在（2）的條件下,連結(jié)DEDH.求證:ED⊥HD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知動點A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點E，使AE=AC，直線DE分別交x軸，y軸于點P，Q，當(dāng)QE：DP=9：25時，圖中的陰影部分的面積等于___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），以點A為圓心畫圓，點M（4，4）在⊙A上，直線y=﹣x+b過點M，分別交x軸、y軸于B、C兩點．

（1）①填空：⊙A的半徑為　 　，b=　 　．（不需寫解答過程）

②判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）若EF切⊙A于點F分別交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．

（3）若點P在⊙A上，點Q是y軸上一點且在點C下方，當(dāng)△PQM為等腰直角三角形時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=8，BC=12，點E是邊BC上一點，BE=5，點F是射線BA上一動點，連接EF，將△BEF沿著EF折疊，使B點的對應(yīng)點P落在長方形一邊的垂直平分線上，連接BP，則BP的長是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，新能源汽車以其舒適環(huán)保、節(jié)能經(jīng)濟的優(yōu)勢受到熱捧，隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增加，當(dāng)前市場上新能漂汽車從動力上分純電動和混合動力兩種，從用途上又分為乘用式和商用式兩種，據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會提供的信息，2017年全年新能源乘用車的累計銷量為57.9萬輛，其中，純電動乘用車銷量為46.8萬輛，混合動力乘用車銷量為11.1萬輛； 2017年全年新能源商用車的累計銷量為19.8萬輛，其中，純電動商用車銷量為18.4萬輛，混合動力商用車銷量為1.4萬輛，請根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）請用統(tǒng)計表表示我國2017年新能源汽車各類車型銷量情況；

（2）小穎根據(jù)上述信息，計算出2017年我國新能源各類車型總銷量為77.7萬輛，并繪制了“2017年我國新能源汽車四類車型銷量比例”的扇形統(tǒng)計圖，如圖1，請你將該圖補充完整（其中的百分?jǐn)?shù)精確到0.1%）；

（3）2017年我國新能源乘用車銷量最高的十個城市排名情況如圖2，請根據(jù)圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷售情況的特點（寫出一條即可）；

（4）數(shù)據(jù)顯示，2018年1～3月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準(zhǔn)，參加社會實踐的大學(xué)生小王想對其中兩個廠家進(jìn)行深入調(diào)研，他將四個完全相同的乒乓球進(jìn)行編號（用“1，2，3，4”依次對應(yīng)上述四個廠家），并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻，從中一次拿出兩個乒乓球，根據(jù)乒乓球上的編號決定要調(diào)研的廠家．求小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知動點A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點E，使AE=AC，直線DE分別交x軸，y軸于點P，Q，當(dāng)QE：DP=9：25時，圖中的陰影部分的面積等于___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的面積為1．分別倍長（延長一倍），BC，CA得到．再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到．…… 按此規(guī)律，倍長2018次后得到的 的面積為（ ）

A. B. C. D.

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