【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=8,BC=12,點E是邊BC上一點,BE=5,點F是射線BA上一動點,連接EF,將△BEF沿著EF折疊,使B點的對應(yīng)點P落在長方形一邊的垂直平分線上,連接BP,則BP的長是_____.
【答案】4或 或2
【解析】
分三種情況:①當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上且F在BA的延長線上時;②當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上且F在BA上時;③當(dāng)P落在BC邊的垂直平分線上時;由折疊的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案.
解:分三種情況:①當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上時,如圖1所示:
作PM⊥BC于M,則PM= AB=4,∠PMB=90°,
由折疊的性質(zhì)得:PE=BE=5,
∴EM= =3,
∴BM=BE+EM=8,
∴BP= ;
②當(dāng)P落在AB邊的垂直平分線上,且F在線段BA上時,如圖2所示:
作PN⊥BC于N,則PN=AB=4,∠PNB=90°,
由折疊的性質(zhì)得:PE=BE=5,
∴EN= =3,
∴BN=BE-EN=2,
∴BP=;
③當(dāng)P落在BC邊的垂直平分線上時,如圖3所示:
則BN= BC=6,∠PNB=90°,
由折疊的性質(zhì)得:PE=BE=5,
∴EN=BN-BE=1,PN=,
∴BP=;
綜上所述,BP的長是4或 或2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,D為△ABC的邊AB的延長線上一點,過D作DF⊥AC,垂足為F,交BC于E,且BD=BE,求證:△ABC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=72°,在BC、CD上分別找一點M、N,使△AMN的周長最小時,∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為等邊△ABC外一點,AH垂直平分PC于點H,∠BAP的平分線交PC于點D.
(1)求證:DP=DB;
(2)求證:DA+DB=DC;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分別以AB、AC為對稱軸,畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,D點的對稱點為E、F,延長EB、FC相交于G點,得到正方形AEGF(AE=EG=GF=AF,∠EAF=∠E=∠F=∠G=90°).
(1) 若AD=6,BD=2,求CG的長.
(2) 設(shè)BG=a,CG=b,BC=c.
①AE=_______.(用a、b、c表示)
②利用正方形面積驗證勾股定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于G,交BE于H.下列結(jié)論:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正確結(jié)論的序號是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC分別交AC、AB的延長線于點E、F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AC=4,CE=2,求的長度.(結(jié)果保留π)
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【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個球,球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少?
(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖的方法,求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率P1;
(3)乙從中任取一球,記下漢字后再放回袋中,然后再從中任取一球,記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P2,指出P1,P2的大小關(guān)系(請直接寫出結(jié)論,不必證明).
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