【題目】如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高.

(1)尺規(guī)作圖:作∠C的平分線,交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F(不寫作法,必須保留作圖痕跡,標(biāo)上應(yīng)有的字母);

(2)在(1)的條件下,過F畫BC的平行線交AC于點(diǎn)H,線段FH與線段CH的數(shù)量關(guān)系如何?請予以證明;

(3)在(2)的條件下,連結(jié)DEDH.求證:ED⊥HD.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】分析:

(1)按作角的平分線的尺規(guī)作圖方法作出相應(yīng)的圖形,并標(biāo)上相應(yīng)的字母即可;

(2)如圖2,由已知條件易得∠1=∠2,∠1=∠3,從而可得∠2=∠3,由此即可得到FH=CH;

(3)如圖3,由已知條件易證∠4=∠5,從而可得AE=AF,由FH∥CD可得△AFH∽△ADC,由此可得結(jié)合FH=CH,AE=AF可得,再證∠EAD=∠HCD,即可得到△EAD∽△HCD,從而可得∠7=∠8,結(jié)合AD⊥BC即可得到∠EDH=90°,由此即可得到DE⊥DH.

詳解:

(1)如下圖1所示,線段CE為所求的△ABC的角平分線;

(2)FH=CH,理由如下:

如圖2,∵FH∥BC,

∴∠1=∠3,

∵CE平分∠ACB

∴∠1=∠2,

∴∠2=∠3

FH=CH(等角對等邊);


(3)如圖3,∵EA⊥CA,

∴∠EAC=90°

∴∠2+∠5=90°,

∵AD⊥DC,

∴∠ADC=90°

∴∠1+∠6=90°,

∴∠2+∠5=∠1+∠6

又∵∠1=∠2,

5=∠6

∵∠6=∠4,

∴∠5=∠4,

∴AE=AF(等角對等邊)

∵FH∥BC,

AFH∽△ADC,

=,

FH=CH,

∴得=,

∠EAD+∠DAC=90°,∠HCD+∠DAC=90°

∴∠EAD=∠HCD,

∴△EAD∽△HCD(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似),

∴∠7=∠8,

∠8+∠HDA=90°,

∴∠7+∠HDA=90°,即∠EDH=90°

∴ED⊥HD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知在ADE中,∠ADE=90°,點(diǎn)BAE的中點(diǎn),過點(diǎn)DDCAE,DC=AB,連結(jié)BD、CE.

(1)求證:四邊形BDCE是菱形;

(2)若AD=8,BD=6,求菱形BDCE的面積.

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【題目】ABC是等邊三角形,P為平面內(nèi)的一個動點(diǎn),BP=BA,0<PBC<180 DB平分∠PBC,且DB=DA

1)當(dāng)BPBA重合時(如圖1),求∠BPD的度數(shù);

2)當(dāng)BP在∠ABC的內(nèi)部時(如圖2),求∠BPD的度數(shù);

3)當(dāng)BP在∠ABC的外部時,請你直接寫出∠BPD的度數(shù).

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【題目】如圖,在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn) 為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及經(jīng)過格點(diǎn)的直線m.

(1)畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A1B1C1;

(2)將△DEF先向左平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度,畫出平移后得到的△D1E1F1;

(3)求∠A+∠E= ________°.

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【題目】如圖,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,E在線段AC上,連接AD, BE的延長線交AD于F.

(1)猜想線段BE、AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系:_______________(不必證明);

(2)當(dāng)點(diǎn)E為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)時,使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè),其它條件不變.

①請你在圖2中補(bǔ)全圖形;

②(1)中結(jié)論成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,∠B=∠D90°,∠C72°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使AMN的周長最小時,∠AMN+ANM的度數(shù)為_______

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,連接BD,點(diǎn)是線段BD上一個動點(diǎn)(不與B、D重合),過點(diǎn)Py軸的垂線,垂足為E,連接BE.

(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),△PBE的面積為,求Sx的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取得最大值時,過點(diǎn)Px的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P′,請直接寫出P′點(diǎn)坐標(biāo),并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,已知∠BAC45°,ADBCD,分別以AB、AC為對稱軸,畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為EF,延長EB、FC相交于G點(diǎn),得到正方形AEGF(AEEGGFAF,EAFEFG=90°)

(1) AD6BD2,求CG的長.

(2) 設(shè)BGa,CGb,BCc.

AE=_______.(ab、c表示)

②利用正方形面積驗(yàn)證勾股定理

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【題目】如圖,在中,的角平分線相交于點(diǎn),過點(diǎn),交,過點(diǎn).下列五個結(jié)論:其中正確的有(

1;(2;(3)點(diǎn)各邊的距離都相等;(4)設(shè),若,則;(5.

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