【題目】矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點(diǎn)E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,聯(lián)結(jié)FC,當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí),那么BE的長(zhǎng)為____________.
【答案】1.5或3
【解析】∵AD=4,AB=3,四邊形ABCD為矩形,
∴BC=AD=4,∠B=90,
∴AC==5.
△EFC為直角三角形分兩種情況:
①當(dāng)∠EFC=90°時(shí),如圖1所示:
∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,
∴點(diǎn)F在對(duì)角線AC上,
∴AE平分∠BAC,
∴,即C BE6=8BE10,
∴BE=1.5;
②當(dāng)∠FEC=90時(shí),如圖2所示:
∵∠FEC=90°,
∴∠FEB=90°,
∴∠AEF=∠BEA=45°,
∴四邊形ABEF為正方形,
∴BE=AB=3.
綜上所述:BE的長(zhǎng)為1.5或3.
故答案為:1.5或3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為,給出下列關(guān)于的四個(gè)結(jié)論:①是無(wú)理數(shù);②可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;③;④是18的算術(shù)平方根.其中正確的是( )
A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B與∠C的角平分線相交于點(diǎn)I,過(guò)點(diǎn)I作BC的平行線,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.若AB=9,AC=6,BC=8,則△ADE的周長(zhǎng)是( )
A. 14B. 15C. 17D. 23
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn),再分別以點(diǎn)、為圓心,大于的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,則所得四邊形是菱形.
(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程,求證:四邊形是菱形.
(2)若菱形的周長(zhǎng)為16,,求菱形的面積及的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3;
⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大.
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4月22日是世界地球日,為了增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí),某中學(xué)八年級(jí)舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),為了了解本次競(jìng)賽情況,只抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(滿(mǎn)分100分,得分均為正整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)你根據(jù)下面還未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問(wèn)題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 8 | 0.16 |
70.5~80.5 | 10 | 0.20 |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | a | b |
(1)a= b= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校八年級(jí)有500名學(xué)生,估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)高于80分的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了編撰祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”,小明和小麗同時(shí)參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī),其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”.
(1)小明回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機(jī)選擇其中一個(gè),則小明回答正確的概率是 ;
(2)小麗回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小麗回答正確的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形,則這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“巧分線”,這個(gè)四邊形叫“巧妙四邊形”,若一個(gè)四邊形有兩條巧分線,則稱(chēng)為“絕妙四邊形”.
(1)下列四邊形一定是巧妙四邊形的是 ;(填序號(hào)點(diǎn)①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形.
初步應(yīng)用
(2)在絕妙四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,若∠BAD=80°,則∠BCD= ;
深入研究
(3)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠B=72°.求證:梯形ABCD是絕妙四邊形.
(4)在巧妙四邊形ABCD中,AB=AD=CD,∠A=90°,AC是四邊形ABCD的巧分線,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BCD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)閱讀下文,尋找規(guī)律:
已知 x≠1 時(shí),(1-x)(1+x)=1-x,
(1-x)(1+x+x)=1-x,
(1-x)(1+x+x+x)=1-x.…
觀察上式,并猜想:
(1-x)(1+x+x+ x+x)= ____________. (1-x)(1+x+x+…+x)= ____________.
(2) 通過(guò)以上規(guī)律,請(qǐng)你進(jìn)行下面的探素:
①(a-b)(a+b)= ____________.
②(a-b)(a+ab+b)= ____________.
③(a-b)(a+a+ab+b )= ____________.
(3) 根據(jù)你的猜想,計(jì)算:
1+2+2+…+2+2+2
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