【題目】如圖，在△ABC中，∠B與∠C的角平分線相交于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)I作BC的平行線，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.若AB=9,AC=6，BC=8，則△ADE的周長(zhǎng)是（ ）

A. 14B. 15C. 17D. 23

【答案】B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義得∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DFB=∠CBI，∠BCI=∠EIC，則∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，根據(jù)平行線的判定得DB=DI，EI=EC，再根據(jù)三角形的定義得△ADE的周長(zhǎng)= AD+DE+AE=AD+DI+AE+EI=AD+DB+AE+CE=AB+AC

∵BI、CI分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABI=∠CBI，∠ACI=∠BCI.

∵DE∥BC，

∴∠DIB=∠IBC，∠BCI=∠EIC.

∴∠ABI=∠DIB，∠EIC=∠ACI.

∴DB=DI，EI=EC.

∴L△ADE=AD+DE+AE=AD+DI+AE+EI=AD+DB+AE+CE=AB+AC=9+6=15.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的，因此交管部門(mén)在汽車(chē)行駛高峰時(shí)段對(duì)車(chē)流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車(chē)在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.

(1)假設(shè)平均每天通過(guò)該路口的汽車(chē)為5 000輛，求汽車(chē)在此向左轉(zhuǎn)、向右轉(zhuǎn)、直行的車(chē)輛各是多少輛；

(2)目前在此路口，汽車(chē)向左轉(zhuǎn)、向右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間都為30 s，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你利用概率的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（ ）

A. 20 B. 24 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績(jī)合格的有多少人？

（2）這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn)，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，的平分線與外角的平分線所在的直線交于點(diǎn).

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；

（2）如圖2，把沿翻折，點(diǎn)落在處.

①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②試確定與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥于點(diǎn)D．

（1）如圖①，當(dāng)直線與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=30°，求∠BAC的大��；

（2）如圖②，當(dāng)直線與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，若∠DAE=18°，求∠BAF的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)FC，當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索與證明：

（1）如圖①，直線經(jīng)過(guò)正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，，使得，．通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；

（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖②的位置，，．通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

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