Question

問題情境：

如圖1，P是⊙O外的一點，直線PO分別交⊙O于點A、B，則PA是點P到⊙O上的點的最短距離.

            

探究：

請您結(jié)合圖2給予證明，

歸納：

圓外一點到圓上各點的最短距離是：這點到連接這點與圓心連線與圓交點之間的距離.

圖中有圓，直接運用：

如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是　      　．

        

	圖3

 

圖中無圓，構(gòu)造運用：

如圖4，在邊長為2的菱形中，∠=60°，是邊的中點，是邊上一動點，將△沿所在的直線翻折得到△，連接,請求出長度的最小

值.

	圖4

解：由折疊知，又M是AD的中點，可得，故點在以AD為直徑的圓上.如圖8，以點M為圓心，MA為半徑畫⊙M，過M作MH⊥CD，垂足為H，（請繼續(xù)完成下列解題過程）

遷移拓展，深化運用：

如圖6，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是　     　．

           

	圖6

 

Answer 1

 探究：

如圖2，在⊙O上任取一點C(不為點A、B)，連接PC、OC.

∵PO＜PC+OC，PO=PA+OA，OA=OC,

∴PA＜PC,

∴PA是點P到⊙O上的點的最短距離.  

 

圖中無圓，構(gòu)造運用：

由模型可知，當(dāng)點在CM上時，長度取得最小值.在Rt△MDH中,.在中，

，

遷移拓展，深化運用：