【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點D,過點D作DE⊥AB于點E,ED、AC的延長線交于點F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若EB= ,且sin∠CFD= ,求⊙O的半徑與線段AE的長.
【答案】
(1)證明:連結(jié)OD,如圖,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACD,
∵OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠B=∠ODC,
∴OD∥AB,
∵DE⊥AB,
∴OD⊥EF,
∴EF是⊙O的切線
(2)解:在Rt△ODF,sin∠OFD= = ,
設(shè)OD=3x,則OF=5x,
∴AB=AC=6x,AF=8x,
在Rt△AEF中,∵sin∠AFE= = ,
∴AE= 8x= x,
∵BE=AB﹣AE=6x﹣ x= x,
∴ x= ,解得x= ,
∴AE= =6,
OD=3 = ,
即⊙O的半徑長為 .
【解析】(1)連結(jié)OD,如圖,由AB=AC得到∠B=∠ACD,由OC=OD得到∠ODC=∠OCD,則∠B=∠ODC,于是可判斷OD∥AB,然后利用DE⊥AB得到OD⊥EF,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)在Rt△ODF利用正弦的定義得到sin∠OFD= = ,則可設(shè)OD=3x,OF=5x,所以AB=AC=6x,AF=8x,在Rt△AEF中由于sin∠AFE= = ,可得到AE= x,接著表示出BE得到 x= ,解得x= ,于是可得到AE和OD的長.
【考點精析】掌握切線的判定定理是解答本題的根本,需要知道切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在關(guān)于x,y的方程組 中,未知數(shù)滿足x≥0,y>0,那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P與點 Q 都在y軸上,且關(guān)于x軸對稱.
(1)請畫出△ABP 關(guān)于x軸的對稱圖形 (其中點 A 的對稱點用 表示,點 的對稱點用 表示);
(2)點P ,Q 同時都從y軸上的位置出發(fā),分別沿l1,l2方向,以相同的速度向右運動,在運動過程中是否在某個位置使得 成立?若存在,請你在圖中畫出此時 PQ 的位置(用線段 表示),若不存在,請你說明理由(注:畫圖時,先用鉛筆畫好,再用鋼筆描黑).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上有一動點A,連接AO并延長交圖象的另一支于點B,在第一象限內(nèi)有一點C,滿足AC=BC,當(dāng)點A運動時,點C始終在函數(shù)y= 的圖象上運動.若tan∠CAB=2,則k的值為( )
A.2
B.4
C.6
D.8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:
如圖①,1號卡片是邊長為a的正方形,2號卡片是邊長為b的正方形,3號卡片是一個長和寬分別為a,b的長方形.
(1)若選取1號、2號、3號卡片分別為1張、1張、2張,可拼成一個正方形,如圖②,能用此圖解釋的乘法公式是______________;(請用字母a,b表示)
(2)若選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張,可拼成一個長方形(不重疊無縫隙),則能用此圖解釋的整式乘法運算是____________________;(請畫出圖形,并用字母a,b表示)
(3)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=57,ab=12,求a+b的值;
(4)已知(5+2x)2+(3+2x)2=60,求(5+2x)(2x+3)的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點P是直線BC上一點,連接PA,將線段PA繞 點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,在直線BA上取點F,使BF=BP,且點F與點E在BC同側(cè),連接EF、CF.
(1)如圖①,當(dāng)點P在CB延長線上時,求證:四邊形PCFE是平行四邊形.
(2)如圖②,當(dāng)點P在線段BC上時,四邊形PCFE是否還是平行四邊形,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列解題過程,然后回答問題:
解方程:
解:①當(dāng)≥0時,原方程可化為: ,解得;
②當(dāng)<0時,原方程可化為: ,解得;
所以原方程的解是或
(1)解方程:
(2)探究:當(dāng)為何值時,方程 ①無解;②只有一個解;③有兩個解。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com