Question

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第一象限內(nèi)有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數(shù)y= 的圖象上運動．若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接OC，過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．
由直線AB與反比例函數(shù)y= 的對稱性可知A、B點關于O點對稱，
∴AO=BO．
又∵AC=BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，
∴△AOE∽△COF，
∴ ．
∵tan∠CAB= =2，
∴CF=2AE，OF=2OE．
又∵AEOE=|﹣2|=2，CFOF=|k|，
∴k=±8．
∵點C在第一象限，
∴k=8．
故選D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解反比例函數(shù)的性質(zhì)(性質(zhì):當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大)．