【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.
【答案】解:設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí);如圖所示,
由題意得:∠ABC=45°+75°=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,
在Rt△ABD中,AB=12,∠ABD=60°,
∴BD=ABcos60°= AB=6,AD=ABsin60°=6 ,
∴CD=10x+6.
在Rt△ACD中,由勾股定理得: ,
解得: (不合題意舍去).
答:巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)
【解析】設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí),由題意得出∠ABC=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,在Rt△ABD中,由三角函數(shù)得出BD、AD的長(zhǎng)度,得出CD=10x+6.在Rt△ACD中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BE是AB的延長(zhǎng)線,指出下面各組中的兩個(gè)角是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD= ,CD= ,點(diǎn)P是四邊形ABCD四條邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若P到BD的距離為 ,則滿足條件的點(diǎn)P有個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠BOM=90°,∠DON=90°.
(1)若∠COM=∠AOC,求∠AOD的度數(shù);
(2)若∠COM=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,ED、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若EB= ,且sin∠CFD= ,求⊙O的半徑與線段AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=110°.將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處(∠OMN=30°),一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠BON的度數(shù);
(2)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為________(直接寫出結(jié)果);
(3)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在“6·26國(guó)際禁毒日”前組織七年級(jí)全體學(xué)生320人進(jìn)行了一次“毒品預(yù)防知識(shí)”競(jìng)賽,賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制作了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)表中=___, =____,并補(bǔ)全直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述此成績(jī)統(tǒng)計(jì)分布情況,則分?jǐn)?shù)段80≤<100對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是___;
(3)請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)分?jǐn)?shù)在60≤<70的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M,N分別在正三角形ABC的BC,CA邊上,且BM=CN,AM,BN交于點(diǎn)Q.求證:∠BQM=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
五個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖①放置,要求用兩條線段將它們分割成三部分后把它們拼接成一個(gè)新的正方形.
小辰是這樣思考的:圖①中五個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形的面積的和為,拼接后的正方形的面積也應(yīng)該是,故而拼接后的正方形的邊長(zhǎng)為,因此想到了依據(jù)勾股定理,構(gòu)造長(zhǎng)為的線段,即:,因此想到了兩直角邊分別為和的直角三角形的斜邊正好是,如圖②,進(jìn)而拼接成了一個(gè)便長(zhǎng)為的正方形.
參考上面的材料和小辰的思考方法,解決問(wèn)題:
()五個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖④放置,類似圖③,在圖④中畫出分割線和拼接后的正方形(只要畫出一種即可).
()十個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖⑤放置,類似圖③,在圖⑤中畫出兩條分割線將它們分割成三部分,并畫出拼接后的正方形(只要畫出一種即可).
()五個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形如圖⑥放置,類似圖③,在圖⑥中畫出兩條分割線將它們分割成三部分,并畫出拼接后的正方形(只要畫出一種即可).
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