【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx2+x+3x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)Cx軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P.連接AC

1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式;

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為E,將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF,旋轉(zhuǎn)角為αα90°),連接FAFC.求AF+CF的最小值;

3)如圖3,點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn),以OM為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG,當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時(shí),將正方形OMNG沿x軸向右平移,記平移中的正方形OMNG為正方形OMNG,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)停止平移.設(shè)平移的距離為t,正方形OMNG的邊MNAC交于點(diǎn)R,連接OP、OR、PR,是否存在t的值,使OPR為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1P2,3),yAC=﹣x+3;(2;(3)存在,t的值為3,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)由拋物線yx2+x+3可求出點(diǎn)C,P,A的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法,可求出直線AC的解析式;

2)在OC上取點(diǎn)H0,),連接HFAH,求出AH的長(zhǎng)度,證HOF∽△FOC,推出HFCF,由AF+CFAF+HFAH,即可求解;

3)先求出正方形的邊長(zhǎng),通過(guò)ARM∽△ACO將相關(guān)線段用含t的代數(shù)式表示出來(lái),再分三種情況進(jìn)行討論:當(dāng)∠O'RP90°時(shí),當(dāng)∠PO'R90°時(shí),當(dāng)∠O'PR90°時(shí),分別構(gòu)造相似三角形,即可求出t的值,其中第三種情況不存在,舍去.

1)在拋物線yx2+x+3中,

當(dāng)x0時(shí),y3

C0,3),

當(dāng)y3時(shí),x10,x22,

P2,3),

當(dāng)y0時(shí),則x2+x+3=0,

解得:x1=﹣4,x26,

B(﹣4,0),A6,0),

設(shè)直線AC的解析式為ykx+3,

A60)代入,

得,k=﹣,

y=﹣x+3,

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為P2,3),直線AC的解析式為y=﹣x+3

2)在OC上取點(diǎn)H0,),連接HFAH,

OH,AH,

,,且∠HOF=∠FOC

∴△HOF∽△FOC,

HFCF,

AF+CFAF+HFAH

AF+CF的最小值為;

3)∵正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上,

GNMN,

∴設(shè)Naa),

將點(diǎn)N代入直線AC解析式,

得,a=﹣a+3

a2,

∴正方形OMNG的邊長(zhǎng)是2,

∵平移的距離為t

∴平移后OM的長(zhǎng)為t+2,

AM6﹣(t+2)=4t,

RMOC

∴△ARM∽△ACO,

,

RM2t,

如圖31,當(dāng)∠O'RP90°時(shí),延長(zhǎng)RNCP的延長(zhǎng)線于Q,

∵∠PRQ+O'RM90°,∠RO'M+O'RM90°,

∴∠PRQ=∠RO'M

又∵∠Q=∠O'MR90°,

∴△PQR∽△RMO',

,

PQ2+t-2=t,QR3RM1+t,

解得,t1=﹣3(舍去),t23;

如圖32,當(dāng)∠PO'R90°時(shí),

∵∠PO'E+RO'M90°,∠PO'E+EPO'90°

∴∠RO'M=∠EPO',

又∵∠PEO'=∠O'MR90°,

∴△PEO'∽△O'MR,

,

,

解得,t;

如圖33,當(dāng)∠O'PR90°時(shí),延長(zhǎng)O’GCPK,延長(zhǎng)MNCP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T

∵∠KPO'+TPR90°,∠KO'P+KPO'90°,

∴∠KO'P=∠TPR,

又∵∠O'KP=∠T90°,

∴△KO'P∽△TPR,

,

,

整理,得t2-t+30,

∵△=b24ac=﹣0,

∴此方程無(wú)解,故不存在∠O'PR90°的情況;

綜上所述,OPR為直角三角形時(shí),t的值為3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一個(gè)矩形紙片,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)P邊上的動(dòng)點(diǎn).

(1)如圖①,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片,得點(diǎn)和折痕.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí),求的度數(shù);

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)的位置,交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)過(guò)點(diǎn)P作直線,交于點(diǎn)Q,再取中點(diǎn)T中點(diǎn)N,分別以,,為折痕,依次折疊該紙片,折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好重合,且落在線段上,A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也恰好重合,也落在線段上,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在綠化某縣城與高速公路的連接路段中,需購(gòu)買(mǎi)羅漢松、雪松兩種樹(shù)苗共400株,羅漢松樹(shù)苗每株60元,雪松樹(shù)苗每株70元.相關(guān)資料表明:羅漢松、雪松樹(shù)苗的成活率分別為70%90%

1)若購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共用去26500元,則羅漢松、雪松樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)多少株?

2)綠化工程來(lái)年一般都要將死樹(shù)補(bǔ)上新苗,現(xiàn)要使該兩種樹(shù)苗來(lái)年共補(bǔ)苗不多于80株,則羅漢松樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少株?

3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗,才能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低?請(qǐng)求出最低費(fèi)用.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2 ,AD=2,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與BD重合),連接AP,過(guò)點(diǎn)PPEAP,交DC于點(diǎn)E,

1)求證:∠PAD=PEC;

2)當(dāng)點(diǎn)PBD的中點(diǎn)時(shí),求DE的值;

3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)DE= 時(shí),求BP的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校心靈信箱的設(shè)立,為師、生之間的溝通開(kāi)設(shè)了一個(gè)書(shū)面交流的渠道.為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)心靈信箱開(kāi)通兩年來(lái)的使用情況,某課題組對(duì)該校九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖表,解答以下問(wèn)題:

1)該校九年級(jí)學(xué)生共有   人;

2)學(xué)生調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形D的圓心角度數(shù)是   ;

3)請(qǐng)你補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖;

4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果可以推斷:兩年來(lái),該校九年級(jí)學(xué)生通過(guò)心靈信箱投遞出的信件總數(shù)至少有   封.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列各式規(guī)律:① 52-22=3×7;②72-42=3×11③ 92-62=3×11;;根據(jù)上面等式的規(guī)律:

1)寫(xiě)出第6個(gè)和第n個(gè)等式;

2)證明你寫(xiě)的第n個(gè)等式的正確性.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC如圖放置,反比例函數(shù)的圖像交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,已知A,0),∠DOE=30°,則k的值為(

A.B.C.3D.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)(7thCISMMilitaryWorldGames)于20191018日至27日在中國(guó)武漢舉行,這是中國(guó)第一次承辦綜合性國(guó)際軍事賽事,也是繼北京奧運(yùn)會(huì)后,中國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次,成績(jī)?nèi)鐖D所示.下列結(jié)論中不正確的有( 。﹤(gè)

①眾數(shù)是8;②中位數(shù)是8;③平均數(shù)是8;④方差是1.6

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).四邊形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,點(diǎn)是邊邊上的一點(diǎn).請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn),用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫(huà)圖,保留連線的痕跡,不要求說(shuō)明理由.

1)①過(guò)邊于;

②過(guò)點(diǎn);

③在上作線段

2)在(1)的條件下,連,若邊上的動(dòng)點(diǎn),在網(wǎng)格中求作一條線段等于的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案