【題目】如圖，已知為的外接圓，為的直徑，作射線，使得平分，過點作于點．

（1）求證：為的切線；

（2）若，則的半徑為____________．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）要證AD是⊙O的切線，連接OA，只證∠DAO=90°即可．
（2）根據(jù)三角函數(shù)的知識可求出AD，從而根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)三角函數(shù)的知識即可得出⊙O的半徑．

（1）證明：連接OA；


∵BC為⊙O的直徑，BA平分∠CBF，AD⊥BF，
∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；
∵∠OAC=∠OCA，
∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，
∴DA為⊙O的切線．

（2）解：∵BD=1，tan∠ABD=2，
∴AD=2，
∴AB= ，
∴cos∠DBA=；
∵∠DBA=∠CBA，
∴BC==5．
∴⊙O的半徑為2.5．
故答案為：2.5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的分式方程無解，關(guān)于y的不等式組的整數(shù)解之和恰好為10，則符合條件的所有m的和為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團A：機器人，B：圍棋，C：羽毛球，D：電影配音．每人只能加入一個社團．為了解學(xué)生參加社團的情況，從參加社團的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36°．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校共有1000學(xué)生加入了社團，請你估計這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為全面推進“三供一業(yè)”分離移交工作，甲、乙兩個工程隊承攬了某社區(qū)2400米的電路管道鋪設(shè)工程．已知甲隊每天鋪設(shè)管道的長度是乙隊每天鋪設(shè)管道長度的1．5倍，若兩隊各自獨立完成1200米的鋪設(shè)任務(wù)，則甲隊比乙隊少用10天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天分別鋪設(shè)電路管道多少米；

（2）若甲隊參與該項工程的施工時間不得超過20天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與坐標軸交于.

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)直線與該拋物線交于點 （在的左側(cè)），記拋物線在直線下方的圖象為，在直線下方的圖象為，將圖象沿直線向下翻折得到圖象，圖象和圖象兩部分組成的圖象記為.

①設(shè)圖象的頂點為，當(dāng)落在的邊上時，求實數(shù)的值.

②當(dāng)時,設(shè)是圖象上的動點.

（i）連結(jié)，過線段的中點作軸的平行線交軸于點，當(dāng)是以為直角頂點的直角角形時，直接寫出的值.

（ii）當(dāng)時，的最小值為，直接寫出的最大值及相應(yīng)的的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題探究）課堂上老師提出了這樣的問題：“如圖①，在中，，點是邊上的一點，，求的長”．某同學(xué)做了如下的思考：如圖②，過點作，交的延長線于點，進而求解，請回答下列問題：

（1）___________度；

（2）求的長．

（拓展應(yīng)用）如圖③，在四邊形中，，對角線相交于點，且，，則的長為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點為等邊三角形內(nèi)一點，且，則的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關(guān)于已行駛路程（千米）的函數(shù)圖象．

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時汽車已經(jīng)行駛的路程為____千米．當(dāng)時，消耗1千瓦時的電量，汽車能行駛的路程為_____千米．

（2）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)表達式，并計算當(dāng)汽車已行駛160千米時，蓄電池的剩余電量．

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