Question

【題目】在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．

（1）如圖 1，當(dāng)點在線段的延長線上時，求的度數(shù)；

（2）如圖 2，連接，．若的面積為 3，求的面積；

（3）如圖 3，點為線段中點，點是線段上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點的對應(yīng)點是點，求線段長度的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）線段長度的最大值為8，長度的最小值1

【解析】

（1）由由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)；

（2）由△，易證得，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得的面積；

（3）由①當(dāng)在上運動至垂足點，繞點旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點在線段上時，最小；②當(dāng)在上運動至點，繞點旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點在線段的延長線上時，最大，即可求得線段長度的最大值與最小值．

解：（1）如圖1，依題意得：△．

，．

．

；

（2）如圖2，由（1）知：△．

，，．

，

△△

，

；

（3）線段長度的最大值為8，長度的最小值1．

解題過程如下：①如圖，過點作，為垂足，

為銳角三角形，

點在線段上，

在中，，

當(dāng)在上運動，與垂直的時候，繞點旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點在線段上時，最小，最小值為：；

②當(dāng)在上運動至點，繞點旋轉(zhuǎn)，使點的對應(yīng)點在線段的延長線上時，最大，最大值為：．

綜上所述，線段長度的最大值為8，長度的最小值1．．