【題目】在中,,將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到.
(1)如圖 1,當(dāng)點在線段的延長線上時,求的度數(shù);
(2)如圖 2,連接,.若的面積為 3,求的面積;
(3)如圖 3,點為線段中點,點是線段上的動點,在繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中,點的對應(yīng)點是點,求線段長度的最大值與最小值.
【答案】(1);(2);(3)線段長度的最大值為8,長度的最小值1
【解析】
(1)由由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:,,又由等腰三角形的性質(zhì),即可求得的度數(shù);
(2)由△,易證得,然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得的面積;
(3)由①當(dāng)在上運動至垂足點,繞點旋轉(zhuǎn),使點的對應(yīng)點在線段上時,最;②當(dāng)在上運動至點,繞點旋轉(zhuǎn),使點的對應(yīng)點在線段的延長線上時,最大,即可求得線段長度的最大值與最小值.
解:(1)如圖1,依題意得:△.
,.
.
;
(2)如圖2,由(1)知:△.
,,.
,
△△
,
;
(3)線段長度的最大值為8,長度的最小值1.
解題過程如下:①如圖,過點作,為垂足,
為銳角三角形,
點在線段上,
在中,,
當(dāng)在上運動,與垂直的時候,繞點旋轉(zhuǎn),使點的對應(yīng)點在線段上時,最小,最小值為:;
②當(dāng)在上運動至點,繞點旋轉(zhuǎn),使點的對應(yīng)點在線段的延長線上時,最大,最大值為:.
綜上所述,線段長度的最大值為8,長度的最小值1..
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【題目】二次函數(shù)=(≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①>0;②=0;③當(dāng)≠1時,>;④>0;⑤若=,且≠,則=2.其中正確的有( )
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶期間某外地旅行團來重慶的網(wǎng)紅景點打卡,游覽結(jié)束后旅行社對該旅行團做了一次“我最喜愛的巴渝景點”問卷調(diào)查(每名游客都填了調(diào)査表,且只選了一個景點),統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)洪崖洞、長江索道、李子壩輕軌站、磁器口榜上有名.其中選李子壩輕軌站的人數(shù)比選磁器口的少人;選洪崖洞的人數(shù)不僅比選磁器口的多,且為整數(shù)倍;選磁器口與洪崖洞的人數(shù)之和是選李子壩輕軌站與長江索道的人數(shù)之和的倍;選長江索道與洪崖洞的人數(shù)之和比選李子壩輕軌站與磁器口的人數(shù)之和多24人.則該旅行團共有_______人.
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【題目】如圖,拋物線與軸分別交于點,,與軸交于點,頂點為,對稱軸交軸于點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點是拋物線的對稱軸上的一點,以點為圓心的圓經(jīng)過,兩點,且與直線相切,求點的坐標(biāo).
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點,使得與相似?如果存在,求出點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點A的坐標(biāo)是(4,0),點p為邊AB上的一點,CPB=60°,沿CP折疊正方形后,點B落在平面內(nèi)B’處,B’的坐標(biāo)為( )
A.(2, 2)B.(, 2-2)C.(2, 4-2)D.(, 4-2)
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【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點(即三角形的頂點都在格點上).
(1)在圖中作出關(guān)于直線l對稱的;(要求A與,B與,C與相對應(yīng))
(2)作出繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的;
(3)在(2)的條件下求出線段CB在旋轉(zhuǎn)中所掃過的面積.(結(jié)果保留π)
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【題目】2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關(guān)注,某市一研究機構(gòu)為了了解歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度,隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了如下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布走訪圖和扇形統(tǒng)計圖:
組別 | 年齡段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 5 | |
第2組 | ||
第3組 | 35 | |
第4組 | 20 | |
第5組 | 15 |
(1)請直接寫出、的值及扇形統(tǒng)計圖中第3組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(2)請補全上面的頻數(shù)分布直方圖;
(3)假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民300萬人,問第4組年齡段關(guān)注本次大會的人數(shù)經(jīng)銷商有多少萬人?
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【題目】如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭,小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),且OC=OB,tan∠OAC=4.
(1)求拋物線的解析式:
(2)若點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,直線AD下方的拋物線上有一點P,過點P作PH⊥AD于點H,作PM平行于y軸交直線AD于點M,交x軸于點E,求△PHM的周長的最大值.
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