【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+ca≠0)與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),且OCOB,tanOAC4

1)求拋物線的解析式:

2)若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,直線AD下方的拋物線上有一點(diǎn)P,過點(diǎn)PPHAD于點(diǎn)H,作PM平行于y軸交直線AD于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)E,求PHM的周長的最大值.

【答案】1yx23x4;(2)△MPH的周長的最大值為

【解析】

1)先由銳角三角函數(shù)的定義求得C的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為y=ax+1)(x-4),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求解即可;

2)先求得拋物線的對(duì)稱軸,從而得到點(diǎn)D3,-4),然后可求得直線AD的解析式y=-x-1,故∠BAD=45°,接下來證明△PMD為等腰直角三角形,所當(dāng)PM有最大值時(shí)三角形的周長最大,設(shè)Pa,a2-3a-4),M-a-1),則PM=-a2+2a+3,然后利用配方可求得PM的最大值,最后根據(jù)△MPH的周長=求解即可.

1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),

OA1

又∵tanOAC4,

OC4,

C0,﹣4).

OCOB

OB4,

B4,0).

設(shè)拋物線的解析式為yax+1)(x4),

∵將x0,y=﹣4代入得:﹣4a=﹣4,解得a1,

∴拋物線的解析式為yx23x4

2)∵拋物線的對(duì)稱軸為 C0,﹣4),

∵點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,

D3,﹣4),

設(shè)直線AD的解析式為ykx+b

∵將A(﹣1,0)、D3,﹣4)代入得 ,

解得k=﹣1,b=﹣1

∴直線AD的解析式y=﹣x1

∵直線AD的一次項(xiàng)系數(shù)k=﹣1,

∴∠BAD45°.

PM平行于y軸,

∴∠AEP90°,

∴∠PMH=∠AME45°.

∴△MPH的周長=

設(shè)Pa,a23a4),則Ma,﹣a1),

PM═﹣a1﹣(a23a4)=﹣a2+2a+3=﹣(a12+4

∴當(dāng)a1時(shí),PM有最大值,最大值為4

∴△MPH的周長的最大值=

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到

1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),求的度數(shù);

2)如圖 2,連接,.若的面積為 3,求的面積;

3)如圖 3,點(diǎn)為線段中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),在繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),求線段長度的最大值與最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的號(hào)召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查一周詩詞誦背數(shù)量,根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示.

大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量,繪制成統(tǒng)計(jì)表

一周詩詞誦背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

10

10

15

40

25

20

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息

(1)活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù)為  ;

(2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

(3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)動(dòng)到點(diǎn)即停止,經(jīng)過點(diǎn)作,交于點(diǎn),以為一邊在一側(cè)作正方形,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)正方形的重疊面積為,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,如圖2的函數(shù)圖象.

1)求的長;

2)求的值;

3)求的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)yx+4的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C

(1)a,k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)Px軸上,且SACPSBOC,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:關(guān)于x的方程

(1)求證:m取任何值時(shí),方程總有實(shí)根.

(2)若二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.

a、求二次函數(shù)的解析式

b、已知一次函數(shù),證明:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于同一x值,這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立.

(3)在(2)的條件下,若二次函數(shù)的象經(jīng)過(-5,0),且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立,求二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,邊上一點(diǎn),連接,將矩形沿折疊,頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處,延長的延長線于點(diǎn),連接

1)求的值;

2)求證:四邊形是菱形;

3)如圖2,分別是線段,上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且,設(shè),請(qǐng)解決以下相關(guān)問題:

①寫出關(guān)于的函數(shù)解析式;

②是否存在這樣的點(diǎn),使是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)),過點(diǎn)作平行于 的直線交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn)

1)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如圖 ①,易證: (不用證明)

2)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),如圖 ;當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),如圖 ③,線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 請(qǐng)寫出你的猜想,并選擇其中一種情況加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,作ODABAC于點(diǎn)D,延長BC,OD交于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作⊙O的切線CE,交OF于點(diǎn)E

1)求證:ECED;

2)如果OA4,EF3,求弦AC的長.

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