【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，延長EF交AB于點(diǎn)G，連接DG、BF．

(1)求證：DG平分∠ADF；

(2)若AB＝12，求△EDG的面積．

【答案】（1）見解析；（2）60

【解析】

（1）由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，證明Rt△ADG≌Rt△FDG即可證明DG平分∠ADF；

（2）設(shè)AG=x，則BG=12-x，GE=x+6，在Rt△BEG中，根據(jù)勾股定理建立方程求出x，然后再求出面積即可.

解：（1）如圖，由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=90°，

在Rt△ADG和Rt△FDG中，

∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），

∴∠ADG=∠FDG，

∴DG平分∠ADF；

（2）∵AB=12，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

∴BE=CE=6，

∴EF=6，

設(shè)AG=x,

∴GF=x，BG=12-x，

∴GE=x+6，

在Rt△BEG中，

，即，

解得：，

∴GE=4+6=10，

∴S△EDG=10×12×=60.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將對角線AC繞對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動點(diǎn)，且保持DP＝AE，連接PE、PF，設(shè)AE＝x（0＜x＜3）．

（1）填空：PC＝　 　，FC＝　 　；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）求△PEF面積的最小值；

（3）在運(yùn)動過程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是上半圓的弦，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作切線的垂線，垂足為，且與交于點(diǎn)，設(shè)，的度數(shù)分別是.

用含的代數(shù)式表示，并直接寫出的取值范圍；

連接與交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寒假中，小王向小李借一本數(shù)學(xué)培優(yōu)資料，但相互找不到對方的家，電話中兩人商量，走兩家之間長度為2400米的一條路，相向而行．小李在小王出發(fā)5分鐘后帶上數(shù)學(xué)培優(yōu)資料出發(fā)．在整個(gè)行走過程中，兩人均保持各自的速度勻速行走．兩人相距的路程y（單位：米）與小王出發(fā)的時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示，則兩人相遇時(shí)，小李走了_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q. 若△APQ的面積為y，AQ的長為x，則下列能反映y與x之間的大致圖象是 (　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的點(diǎn)，記內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無措，難以下手，這時(shí)，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實(shí)例：

實(shí)例一：1876年，美國總統(tǒng)伽非爾德利用實(shí)例一圖證明了勾股定理：由四邊形得，化簡得：．

實(shí)例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關(guān)于的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取，則的長就是該方程的一個(gè)正根(如實(shí)例二圖)．

根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：

（1）如圖1，請利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是　　　　，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是　　　　，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是　　　　；

（2）如圖2，按照實(shí)例二的方式構(gòu)造，連接，請用含字母、的代數(shù)式表示的長，的表達(dá)式能和已學(xué)的什么知識相聯(lián)系；

（3）如圖3，已知，為直徑，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，設(shè)，，求證：．

　　　　

　　　　　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，請你添加一個(gè)條件，使△ABD≌△ACD，并說明全等的理由．

你添加的條件是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，一次函數(shù)y＝mx﹣3的圖象與y軸交于E點(diǎn)，與二次函數(shù)的對稱軸交于F點(diǎn)，且tan∠FDC＝．

（1）求a的值；

（2）若四邊形DCEF為平行四邊形，求二次函數(shù)表達(dá)式．

（3）在（2）的條件下設(shè)點(diǎn)M是線段OC上一點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以1個(gè)單位長度/s的速度沿線段AM到達(dá)點(diǎn)M，再以個(gè)單位長度/s的速度沿MC到達(dá)點(diǎn)C，求點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C所用最短時(shí)間為　 s（直接寫出答案）．

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