【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形中,動(dòng)點(diǎn)分別以相同的速度從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止),連接交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn),連接,則線段的最小值為________

【答案】

【解析】

由正方形的性質(zhì)及條件可證明ABE≌△BCF,即可得∠BAE=∠CBF,再根據(jù)∠BAE+∠BEA90°,可得∠CBF+∠BEA90°,可得出∠APB90°,進(jìn)而得到點(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧,設(shè)AB的中點(diǎn)為G,連接CG交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小,最后在RtBCG中,根據(jù)勾股定理,求出CG的長(zhǎng)度,再求出PG的長(zhǎng)度,即可求出線段CP的最小值,即可得到線段的最小值.

解:∵動(dòng)點(diǎn)F,E的速度相同,

DFCE,

又∵CDBC

CFBE,

又∵ABBC,∠ABE=∠BCF90°,

∴△ABE≌△BCFSAS),

∴∠BAE=∠CBF,

∵∠BAE+∠BEA90°,

∴∠CBF+∠BEA90°

∴∠APB90°,

∴點(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧,

設(shè)AB的中點(diǎn)為G,連接CG交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小,

RtBCG中,CG,

PGAB,

CPCGPG,

易得四邊形NCMP是矩形,

MNCP,

∴線段MN的最小值為

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

1)求的值;

2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集;

3)若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且指出點(diǎn)各位于哪個(gè)象限,并說(shuō)明理由.

4)點(diǎn)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年年初,某超市購(gòu)進(jìn)新疆灰棗1000千克,其中在一月份的售價(jià)為22/千克,獲得利潤(rùn)為800元;二月份的售價(jià)為20/千克,售出同樣數(shù)量后利潤(rùn)卻比一月份少了一半.

1)求這種新疆灰棗的進(jìn)價(jià);

2)剩余的灰棗在三月份第一周以22/千克的價(jià)格售出200千克,第二周若以22/千克的價(jià)格預(yù)計(jì)可以售出200千克.但超市為了增加銷量決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出50千克,第二周銷售結(jié)束后,超市對(duì)還未銷售的灰棗進(jìn)行清倉(cāng)處理,以16/千克的價(jià)格全部清倉(cāng).若三月份共獲利1250元,求第二周灰棗銷售價(jià)格.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量(單位:m3)和使用了節(jié)木龍頭50天的日用水量,得到頻數(shù)分布表如下:

1未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量x

0≤x<0.1

0.1≤x<0.2

0.2≤x<0.3

0.3≤x<0.4

0.4≤x<0.5

0.5≤x<0.6

0.6≤x≤0.7

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

2使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量x

0≤x<0.1

0.1≤x<0.2

0.2≤x<0.3

0.3≤x<0.4

0.4≤x<0.5

0.5≤x<0.6

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

(1)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.3 m3的概率;

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門選修課程:聲樂(lè)、舞蹈、書(shū)法、攝影.要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程,為保證計(jì)劃的有效實(shí)施,學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,并將調(diào)査結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生選修課程統(tǒng)計(jì)表

課程

人數(shù)

所占百分比

聲樂(lè)

14

舞蹈

8

書(shū)法

16

攝影

合計(jì)

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1  ,  

2)求出的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

3)該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)選修“聲樂(lè)”課程的學(xué)生有多少名.

4)七(1)班和七(2)班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ),學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人編排“舞蹈”在開(kāi)班儀式上表演,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的2人恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在菱形中,為對(duì)角線上一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且.如圖①,當(dāng)時(shí),點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,線段之間的數(shù)量關(guān)系是(無(wú)需證明);

1)如圖②,當(dāng),點(diǎn)在線段上時(shí),線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想,并給予證明;

2)如圖③,當(dāng),點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),直接寫(xiě)出線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)在以為直徑的上,與過(guò)點(diǎn)的切線垂直,垂足為于點(diǎn),過(guò)于點(diǎn),連接

1)求證:

2)已知,過(guò),連接,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中.每件的售價(jià)為18萬(wàn)元,每件的成本(萬(wàn)元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變,浮動(dòng)價(jià)與月需求量(件)成反比.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量與月份為整數(shù),)符合關(guān)系式為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù).

月份(月)

1

2

成本(萬(wàn)元/件)

11

12

需求量(件/月)

120

100

1)求滿足的關(guān)系式,請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元;

2)求,并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損;

3)在這一年12個(gè)月中,若第個(gè)月和第個(gè)月的利潤(rùn)相差最大,求.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形,點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn),連結(jié),作,交,

1)若,________________

2)連結(jié),則________________

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