Question

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量(單位：m3)和使用了節(jié)木龍頭50天的日用水量，得到頻數(shù)分布表如下：

表1未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量x	0≤x<0.1	0.1≤x<0.2	0.2≤x<0.3	0.3≤x<0.4	0.4≤x<0.5	0.5≤x<0.6	0.6≤x≤0.7
頻數(shù)	1	3	2	4	9	26	5

表2使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量x	0≤x<0.1	0.1≤x<0.2	0.2≤x<0.3	0.3≤x<0.4	0.4≤x<0.5	0.5≤x<0.6
頻數(shù)	1	5	13	10	16	5

(1)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.3 m3的概率；

(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表.)

Answer 1

【答案】(1)使用后，50天日用水量少于0.3的頻數(shù)為19，50天日用水量少于0.3的頻率為； (2) 估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)水48.45 m3.

【解析】

（1）由該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.30m3的頻率，估計該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.3m3的概率的值．
（3）求出該家庭末使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)和該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)，由此能求出估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水的數(shù)量．

(1)由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的頻數(shù)＝1+5+16＝19，

50天日用水量少于0.3的頻率＝，從而估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.3 m3的概率為.

(2) 該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量平均數(shù)：

×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48

該家庭使用節(jié)水龍頭50天日用水量平均數(shù)：

×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35

∴估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)水：(0.48－0.35) ×365=48.45 (m3)