Question

【題目】某廠按用戶的月需求量（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中.每件的售價(jià)為18萬元，每件的成本（萬元）是基礎(chǔ)價(jià)與浮動價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動價(jià)與月需求量（件）成反比.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與月份（為整數(shù)，）符合關(guān)系式（為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù).

月份（月）	1	2
成本（萬元/件）	11	12
需求量（件/月）	120	100

（1）求與滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；

（2）求，并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損；

（3）在這一年12個(gè)月中，若第個(gè)月和第個(gè)月的利潤相差最大，求.

Answer 1

【答案】（1）一件產(chǎn)品的利潤不可能是12萬元.（2）不存在某個(gè)月既無盈利也不虧損.（3）或11.

【解析】

（1）設(shè)y=a+，將表中相關(guān)數(shù)據(jù)代入可求得a、b，根據(jù)12=18-（6+），則=0可作出判斷；
（2）將n=1、x=120代入x=2n2-2kn+9（k+3）可求得k的值，先由18=6+求得x=50，根據(jù)50=2n2-26n+144可判斷；
（3）第m個(gè)月的利潤W=x（18-y）=18x-x（6+）=24（m2-13m+47），第（m+1）個(gè)月的利潤為W′=24[（m+1）2-13（m+1）+47]=24（m2-11m+35），分情況作差結(jié)合m的范圍，由一次函數(shù)性質(zhì)可得．

解 （1）由題意設(shè)，

由表中數(shù)據(jù)，得，

解得，

則.

由題意，若，則.

∵，

∴，

∴一件產(chǎn)品的利潤不可能是12萬元.

（2）將，代入，

得，

解得（將，代入亦可），

∴.

由題意設(shè)，求得，

∴，

即.

∵，

∴方程無實(shí)數(shù)根，

∴不存在某個(gè)月既無盈利也不虧損.

（3）設(shè)第個(gè)月的利潤為，

則，

∴第個(gè)月的利潤為.

若，

則，取最小值1，取得最大值240；

若，則，

由知取最大值11，取得最大值240.

∴或11.