【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①BC+AD=AB ； ②Ｅ為CD中點(diǎn)

③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四邊形ABCD

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個(gè)結(jié)論都正確．

解：在AB上截取AF=AD．

則△AED≌△AEF（SAS）．

∴∠AFE=∠D．

∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．

∴∠C=∠BFE．

∴△BEC≌△BEF（AAS）．

∴①BC=BF，故AB=BC+AD；

②CE=EF=ED，即E是CD中點(diǎn)；

③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；

④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，

∴S△AEB=S四邊形BCEF+S四邊形EFAD=S四邊形ABCD．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),四邊形ABCD是正方形．

（1）填空:b= ；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外),試探索在x上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使得以O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們可以用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{3，－1}＝－1，min{2，2}＝2. 類(lèi)似地，若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則y＝min{y1， y2}表示函數(shù)y1和y2的“取小函數(shù)”．

（1）設(shè)y1＝x，y2＝，則函數(shù)y＝min{x， }的圖像應(yīng)該是 中的實(shí)線部分．

（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)y＝min{(x－2)2， (x＋2)2}的圖像，并寫(xiě)出該圖像的三條不同性質(zhì)：

① ；

② ；

③ ；

（3）函數(shù)y＝min{(x－4)2， (x＋2)2}的圖像關(guān)于 對(duì)稱(chēng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時(shí)開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的B地，1小時(shí)后，甲發(fā)現(xiàn)有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%繼續(xù)開(kāi)往B地（所有掉頭和取物品的時(shí)間忽略不計(jì)），甲乙兩人間的距離y千米與甲開(kāi)車(chē)行駛的時(shí)間x小時(shí)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離B地的距離是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，已列表、描點(diǎn)并畫(huà)出了圖象的一部分．

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣

﹣

0

﹣

﹣

﹣

…

（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為　 　；

（3）觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BE與CD交于點(diǎn)H．

（1）求證：△BDH≌△CDA；

（2）求證：BH＝2AE．

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【題目】在一只不透明的布袋中裝有紅球 3 個(gè)、黃球 1 個(gè)，這些球除顏色外都相同，均勻搖勻．

(1)從布袋中一次摸出 1 個(gè)球，計(jì)算“摸出的球恰是黃球”的概率；

(2)從布袋中一次摸出 2 個(gè)球，計(jì)算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率(用“ 畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)．

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【題目】如圖，銳角△ABC 中 BC＝a，AC＝b，AB＝c，記三角形 ABC 的面積為 S．

(1)求證：S＝absinC;

(2)求證：.

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【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，此三角形稱(chēng)為“楊輝三角”根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算的展開(kāi)式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為（ ）

A.64B.20C.15D.6

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