【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，此三角形稱為“楊輝三角”根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為（ ）

A.64B.20C.15D.6

【答案】B

【解析】

先觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開始，中間的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)字之和，展開式的項(xiàng)數(shù)比它的指數(shù)多1，再根據(jù)上面觀察的規(guī)律列出的展開式對(duì)應(yīng)的系數(shù)即得．

∵楊輝三角數(shù)的規(guī)律為每排的首尾兩數(shù)均為1，中間的數(shù)為上一排相鄰兩數(shù)之和，且的展開式中各項(xiàng)系數(shù)為：1，5，10，10，5，1

∴展開式中各項(xiàng)系數(shù)為：1，6，15，20，15，6，1

∴的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為：20

故選：B．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①BC+AD=AB ； ②Ｅ為CD中點(diǎn)

③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四邊形ABCD

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

如圖1，中，，于點(diǎn)，且；如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)的其中一邊與平行時(shí)（與不重合），求的值；

（3）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以為腰的是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】宜興在“創(chuàng)建文明城市”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為2160m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為480m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.8萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相交于點(diǎn)E、F．則下列結(jié)論：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．

其中一定成立的是（ ）

A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2m的長(zhǎng)方形紙片，用剪刀沿圖中虛線剪成四塊形狀大小完全一樣的小長(zhǎng)方形紙片，然后按圖2的方式拼成1個(gè)空心正方形．（陰影部分為空心）

（1）請(qǐng)你用兩種方法求圖2中陰影部分的面積，直接用含m，n的代數(shù)式表示；方法① ；方法② ．

（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出，三個(gè)代數(shù)式之間存在的恒等關(guān)系式；

（3）已知， ，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1與x軸切于A（﹣3，0）與y軸交于B、C兩點(diǎn)，BC=8，連AB．

（1）求證：∠ABO1=∠ABO；

（2）求AB的長(zhǎng)；

（3）如圖2，過(guò)A、B兩點(diǎn)作⊙O2與y軸的正半軸交于M，與O1B的延長(zhǎng)線交于N，當(dāng)⊙O2的大小變化時(shí)，得出下列兩個(gè)結(jié)論：①BM﹣BN的值不變；②BM+BN的值不變．其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確結(jié)論并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌的飲水機(jī)接通電源后就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱到水溫 100℃， 停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫 y（℃）與開機(jī)后用時(shí) x（min）成反比 例關(guān)系，直至水溫降至 30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重 復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為 30℃時(shí)，接通電源后，水溫 y（℃）和時(shí)間 x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從 100℃降到 35℃所用的時(shí)間是________min．

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【題目】山地自行車越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài)．一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．

（1）求二月份每輛車售價(jià)是多少元？

（2）為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？

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