【題目】如圖,銳角△ABC 中 BC=a,AC=b,AB=c,記三角形 ABC 的面積為 S.
(1)求證:S=absinC;
(2)求證:.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)過(guò)A作AH⊥BC于H,可得AH=b×sinC,依據(jù)三角形ABC的面積=×BC×AH,即可得到S=absinC;
(2)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D,在Rt△ADC和Rt△BDC中,∠ADC=∠BDC=90°,可得sinA=,sinB=,由此可得.同理可證,進(jìn)而得到結(jié)論.
(1)如圖,過(guò)A作AH⊥BC于H,則
Rt△ACH中,sinC=,
∴AH=b×sinC,
∵三角形ABC的面積=×BC×AH,
∴S=absinC;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D,
在Rt△ADC和Rt△BDC中,∠ADC=∠BDC=90°,
則sinA=,sinB=,
∴,,
∴.
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H,同理可證.
∴ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,,過(guò)作的垂線(xiàn),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于,若,則的度數(shù)為( 。
A.45°B.30°C.22.5°D.15°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分線(xiàn)AE交CD于E,連結(jié)BE,且BE也平分∠ABC,則以下的命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①BC+AD=AB ; ②E為CD中點(diǎn)
③∠AEB=90°; ④S△ABE=S四邊形ABCD
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,修公路遇到一座山,于是要修一條隧道.為了加快施工進(jìn)度,想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工.為了使山的另一側(cè)的開(kāi)挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,設(shè)想過(guò)C點(diǎn)作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)L,過(guò)點(diǎn)B作一直線(xiàn)(在山的旁邊經(jīng)過(guò)),與L相交于D點(diǎn),經(jīng)測(cè)量∠ABD=135°,BD=800米,求直線(xiàn)L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開(kāi)挖?(≈1.414,精確到1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,再把△ABC沿射線(xiàn)平移至△FEG,DF、FG相交于點(diǎn)H.
(1)判斷線(xiàn)段DE、FG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,∠ABC=30°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤6),連接PQ,以PQ為直徑作⊙O.
(1)當(dāng)t=1時(shí),求△BPQ的面積;
(2)設(shè)⊙O的面積為y,求y與t的函數(shù)解析式;
(3)若⊙O與Rt△ABC的一條邊相切,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
如圖1,中,,于點(diǎn),且;如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿線(xiàn)段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同速度沿線(xiàn)段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)求的長(zhǎng);
(2)當(dāng)的其中一邊與平行時(shí)(與不重合),求的值;
(3)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在以為腰的是等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】宜興在“創(chuàng)建文明城市”行動(dòng)中,某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為2160m2的區(qū)域進(jìn)行綠化.經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成,已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為480m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積;
(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工x天,乙工程隊(duì)施工y天,剛好完成綠化任務(wù),求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.8萬(wàn)元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.35萬(wàn)元,且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)26天,則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù),使施工總費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌的飲水機(jī)接通電源后就進(jìn)入自動(dòng)程序:開(kāi)機(jī)加熱到水溫 100℃, 停止加熱,水溫開(kāi)始下降,此時(shí)水溫 y(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí) x(min)成反比 例關(guān)系,直至水溫降至 30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī),重 復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為 30℃時(shí),接通電源后,水溫 y(℃)和時(shí)間 x(min)的關(guān)系如圖所示,水溫從 100℃降到 35℃所用的時(shí)間是________min.
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