【題目】下列說法正確的是( )
A. 擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,5點朝上是必然事件
B. 明天下雪的概率為,表示明天有半天都在下雪
C. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
D. 了解一批充電寶的使用壽命,適合用普查的方式
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
有n個環(huán)環(huán)相扣的圓環(huán)形成一串線型鏈條,當只斷開其中的k(k<n)個環(huán),要求第一次取走一個環(huán),以后每次都只能比前一次多得一個環(huán),則最多能得到的環(huán)數(shù)n是多少呢?
問題探究:
為了找出n與k之間的關(guān)系,我們運用一般問題特殊化的方法,從特殊到一般,歸納出解決問題的方法.
探究一:k=1,即斷開鏈條其中的1個環(huán),最多能得到幾個環(huán)呢?
當n=1,2,3時,斷開任何一個環(huán),都能滿足要求,分次取走;
當n=4時,斷開第二個環(huán),如圖①,第一次取走1環(huán);第二次退回1環(huán)換取2環(huán),得2個環(huán);第三次再取回1環(huán),得3個環(huán);第四次再取另1環(huán),得4個環(huán),按要求分4次取走.
當n=5,6,7時,如圖②,圖③,圖④方式斷開,可以用類似上面的方法,按要求分5,6,7次取走.
當n=8時,如圖⑤,無論斷開哪個環(huán),都不可能按要求分次取走.
所以,當斷開1個環(huán)時,從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮,把鏈條分成3部分,分別是1環(huán)、2環(huán)和4環(huán),最多能得到7個環(huán).
即當k=1時,最多能得到的環(huán)數(shù)n=1+2+4=1+2×3=1+2×(22-1)=7.
探究二:k=2,即斷開鏈條其中的2個環(huán),最多能得到幾個環(huán)呢?
從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮,按圖⑥方式斷開,把鏈條分成5部分,按照類似探究一的方法,按要求分1,2,…23次取走.
所以,當斷開2個環(huán)時,把鏈條分成5部分,分別是1環(huán)、1環(huán)、3環(huán)、6環(huán)、12環(huán),最多能得到23個環(huán).
即當k=2時,最多能得到的環(huán)數(shù)n=1+1+3+6+12=2+3×7=2+3×(23-1)=23.
探究三:k=3,即斷開鏈條其中的3個環(huán),最多能得到幾個環(huán)呢?
從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮,按圖⑦方式斷開,把鏈條分成7部分,按照類似前面探究的方法,按要求分1,2,…63次取走.
所以,當斷開3個環(huán)時,從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮,把鏈條分成7部分,分別是1環(huán)、1環(huán)、1環(huán)、4環(huán)、8環(huán)、16環(huán)、32環(huán),最多能得到63個環(huán).
即當k=3時,最多能得到的環(huán)數(shù)n=1+1+1+4+8+16+32=3+4×15=3+4×(24-1)=63.
探究四:k=4,即斷開鏈條其中的4個環(huán),最多能得到幾個環(huán)呢?
按照類似前面探究的方法,當斷開4個環(huán)時,從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮,把鏈條分成 部分,分別為 ,最多能得到的環(huán)數(shù)n= .請畫出如圖⑥的示意圖.
模型建立:
有n個環(huán)環(huán)相扣的圓環(huán)形成一串線型鏈條,斷開其中的k(k<n)個環(huán),從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮,把鏈條分成 部分,
分別是:1、1、1……1、k+1、 、……、 ,最多能得到的環(huán)數(shù)n = .
實際應(yīng)用:
一天一位財主對雇工說:“你給我做兩年的工,我每天付給你一個銀環(huán).不過,我用一串環(huán)環(huán)相扣的線型銀鏈付你工錢,但你最多只能斷開銀鏈中的6個環(huán).如果你無法做到每天取走一個環(huán),那么你就得不到這兩年的工錢,如果銀鏈還有剩余,全部歸你!你愿意嗎?”
聰明的你是否可以運用本題的方法通過計算幫助雇工解決這個難題,雇工最多能得到總環(huán)數(shù)為多少環(huán)的銀鏈?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“驢友”小明分三次從M地出發(fā)沿著不同的線路線,B線,C線去N地在每條線路上行進的方式都分為穿越叢林、涉水行走和攀登這三種他涉水行走4小時的路程與攀登6小時的路程相等線、C線路程相等,都比A線路程多,A線總時間等于C線總時間的,他用了3小時穿越叢林、2小時涉水行走和2小時攀登走完A線,在B線中穿越叢林、涉水行走和攀登所用時間分別比A線上升了,,,若他用了x小時穿越叢林、y小時涉水行走和z小時攀登走完C線,且x,y,z都為正整數(shù),則______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=3.點E從D向C以每秒1個單位的速度運動,以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG.同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動,當經(jīng)過多少秒時.直線MN和正方形AEFG開始有公共點?( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O,且對角線AC平分∠BCD,∠ACD=30°,BD=6.
(1)求證:△BCD是等邊三角形;(2)求AC的長(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,以原點O為圓心的圓過點A(13,0),直線y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點,則弦BC的長的最小值為( ).
A.22 B.24 C.10 D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=30°,OA=3.以點O為原點,斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,以點P(4,0)為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙P與x軸的另一交點為N,點M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動,設(shè)運動時間為ts,解答下列問題:
(發(fā)現(xiàn))(1)的長度為多少;
(2)當t=2s時,求扇形MPN(陰影部分)與Rt△ABO重疊部分的面積.
(探究)當⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時,求點P的坐標.
(拓展)當與Rt△ABO的邊有兩個交點時,請你直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少?并請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)請你估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有多少名?
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?
(4)籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前,將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進行個別座談,請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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