Question

19．如圖，甲，乙兩轎車分別從正方形ABCD的頂點B，D兩點同時發(fā)，甲由B向C運動，乙由D向C運動．甲的速度是60km/h，乙的速度是120km/h．當乙到達C時，甲也停止運動，若正方形的周長為40km．問：多少時間后．兩車相距2$\sqrt{10}$km？

Answer 1

分析 可設時間為x分鐘，依題意得BF=x，DE=2x，周長為40km，邊長為10km，CE=10-2x（km），CF=10-x（km）利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：設x分鐘后兩車相距2$\sqrt{10}$km，60km/h=1千米/分，120km/h=2千米/分，
此時甲運動到F點，乙運動到E點，
則BF=xkm，DE=2xkm，
∵正方形的周長為40km，
∴BC=CD=10km，
∴EC=（10-2x）km，CF=（10-x）km，
在Rt△ECF中，（10-x）²+（10-2x）²=（2$\sqrt{10}$）²，
解得：x₁=4，x₂=8（不合題意，舍去），
∴x=4，
答：4分鐘后，兩車相距2$\sqrt{10}$km．

點評 此題考查了一元二次方程的應用、正方形的性質、勾股定理的應用；熟練掌握正方形的性質，根據(jù)勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．