Question

14．已知：x²-7x+1=0，求：
（1）x+$\frac{1}{x}$；（2）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$；（3）x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$．

Answer 1

分析 先在方程x²-7x+1=0兩邊都除以x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，即可解答．

解答 解：x²-7x+1=0，
x-7+$\frac{1}{x}$=0
x+$\frac{1}{x}$=7．
${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=（x+\frac{1}{x}）^{2}-2$=7²-2=47．
${x}^{4}+\frac{1}{{x}^{4}}=（{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}）^{2}-2=4{7}^{2}-2$=2207．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．