Question

18．如圖，點(diǎn)P是拋物線y=-x²在第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y）．
（1）求△POA的面積S關(guān)于變量x的函數(shù)？
（2）S是x的什么函數(shù)？
（3）當(dāng)PO=PA時(shí)，求△POA的面積．

Answer 1

分析 （1）首先用x表示出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后利用三角形的面積計(jì)算方法確定△AOP的面積S與x的關(guān)系式即可；
（2）利用二次函數(shù)的定義可判斷；
（3）根據(jù)PO=PA得P點(diǎn)橫坐標(biāo)x，代入（1）中函數(shù)關(guān)系式計(jì)算可得．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P是拋物線y=-x²上位于第四象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）（x＞0）．
∴OA=3，△AOP的高為|y|=x²，
∴△AOP的面積S與y的關(guān)系式為：S=$\frac{1}{2}$×3×x²=$\frac{3}{2}$x²；
（2）S是x的二次函數(shù)；
（3）∵PO=PA，
∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)x=$\frac{1}{2}$OA=3，
故△POA的面積S=$\frac{3}{2}$×3²=$\frac{27}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用x表示出三角形的高．