【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的一條弦,且CD⊥AB于點E.
(1)求證:∠BCO=∠D;
(2)若CD=6,AE=2,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在直角坐標平面xOy內(nèi),點A(6,0)、C(﹣4,0),過點A作直線AB,交y軸的正半軸于點B,且AB=10,點P是直線AB上的一個動點.
(1)求點B的坐標和直線AB的表達式;
(2)若以A、P、C為頂點的三角形與△AOB相似,求點P的坐標.
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【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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【題目】.如圖,點A、B在⊙O上,直線AC是⊙O的切線,OD⊥OB,連接AB交OC于點D.
⑴求證:AC=CD
⑵若AC=2,AO=,求OD的長度.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+m.
(1)求拋物線的對稱軸(用含m的式子表示);
(2)如果該拋物線的頂點在直線y=2x﹣4上,求m的值.
(3)點A的坐標為(﹣2,﹣8),點A關(guān)于點(0,﹣9)的對稱點為B點.
①寫出點B坐標.
②若該拋物線與線段AB有公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】(1)如圖1,Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN,線段MN與線段AD相交于點T,若AD=3AT,則tan∠ABM= ;
(2)如圖2,在菱形ABCD中,CD=6,∠ADC=60°,菱形形內(nèi)部有一動點P,滿足S△PAB=S菱形ABCD,則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為 .
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【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接AC、BD,2∠BDC+∠ADB=180°.
(1)如圖1,求證:AC=BC;
(2)如圖2,E為⊙O上一點, =,F為AC上一點,DE與BF相交于點T,連接AT,若∠BFC=∠BDC+∠ABD,求證:AT平分∠DAB;
(3)在(2)的條件下,DT=TE,AD=8,BD=12,求DE的長.
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【題目】已知:r如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°.對角線AC、BD相交于點E。且AC⊥BD。(1)求證:CD=BC·AD;(2)點F是邊BC上一點,連接AF,與BD相交于點G,如果∠BAF=∠DBF,求證:。
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