【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE.若AB=2,則△BDE面積的最大值為_____.
【答案】
【解析】
作CM⊥AB于M,EN⊥AB于N,根據(jù)AAS證得△EDN≌△DCM,得出EN=DM,然后解直角三角形求得AM=1,得到BM=3,設(shè)BD=x,則EN=DM=3﹣x,根據(jù)三角形面積公式得到S△BDE==(3﹣x)=﹣(x﹣1.5)2+,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.
解:作CM⊥AB于M,EN⊥AB于N,
∴∠EDN+∠DEN=90°,
∵∠EDC=90°,
∴∠EDN+∠CDM=90°,
∴∠DEN=∠CDM,
在△EDN和△DCM中
∴△EDN≌△DCM(AAS),
∴EN=DM,
∵∠BAC=120°,
∴∠MAC=60°,
∴∠ACM=30°,
∴AM=AC=2=1,
∴BM=AB+AM=2+1=3,
設(shè)BD=x,則EN=DM=3﹣x,
∴S△BDE==(3﹣x)=﹣(x﹣1.5)2+,
∴當(dāng)BD=1.5時(shí),S△BDE有最大值為,
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是圓O直徑CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PB切圓O于點(diǎn)B,點(diǎn)D是圓上的一點(diǎn),連接AB,AD,BD,CD,PB=BC.
(1)求證:OP=2OC;
(2)若OC=5,sin∠DCA=,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+m.
(1)求拋物線的對(duì)稱軸(用含m的式子表示);
(2)如果該拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2x﹣4上,求m的值.
(3)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣8),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(0,﹣9)的對(duì)稱點(diǎn)為B點(diǎn).
①寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo).
②若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1) (2)2x2+3x—1=0(用配方法解)
(3) (4)(x+1)(x+8)=-2
(5) (6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接AC、BD,2∠BDC+∠ADB=180°.
(1)如圖1,求證:AC=BC;
(2)如圖2,E為⊙O上一點(diǎn), =,F為AC上一點(diǎn),DE與BF相交于點(diǎn)T,連接AT,若∠BFC=∠BDC+∠ABD,求證:AT平分∠DAB;
(3)在(2)的條件下,DT=TE,AD=8,BD=12,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.△ABC中,∠ACB=70°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△BDE(點(diǎn)D與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),且邊DE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則∠ABD的度數(shù)為( )
A.30°B.40°C.45°D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),平分交于點(diǎn),,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是BD的中點(diǎn),CE⊥AB,垂足為E,BD交CE于點(diǎn)F.
【1】求證:CF=BF;
【2】若AD=2,⊙O的半徑為3,求BC的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)給以下結(jié)論:①abc<0;②c+2a<0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤4ac﹣b2<0.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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