【題目】如圖,過直線上一點(diǎn)作軸于點(diǎn),線段交函數(shù)的圖像于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求、的值;
(2)求直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)直接寫出不等式的解集.
【答案】(1)3,;(2)(2,);(3)0<x<
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)C′在反比例函數(shù)圖像上求出m值,利用對(duì)稱性求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得出點(diǎn)P坐標(biāo),代入一次函數(shù)表達(dá)式求出k值;
(2)將兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立,得到一元二次方程,求解即可;
(3)根據(jù)(2)中交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖像得出結(jié)果.
解:(1)∵C′的坐標(biāo)為(1,3),
代入中,
得:m=1×3=3,
∵C和C′關(guān)于直線y=x對(duì)稱,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),
∵點(diǎn)C為PD中點(diǎn),
∴點(diǎn)P(3,2),
將點(diǎn)P代入,
∴解得:k=;
∴k和m的值分別為:3,;
(2)聯(lián)立:,得:,
解得:,(舍),
∴直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,);
(3)∵兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為:(2,),
由圖像可知:當(dāng)0<x<時(shí),反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上面,
∴不等式的解集為:0<x<.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(,0)和點(diǎn)B(1,),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D在對(duì)稱軸的右側(cè),x軸上方的拋物線上,且∠BDA=∠DAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接BD,交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E,連接AE.
①判斷四邊形OAEB的形狀,并說明理由;
②點(diǎn)F是OB的中點(diǎn),點(diǎn)M是直線BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合,當(dāng)∠BMF=∠MFO時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,連接OB,且BOC的面積為2.則k=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BM切⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,B兩點(diǎn)重合),連接AP,過點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q,過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C,交QO的延長線于點(diǎn)E,連接PQ,OP,AE.
(1)判斷直線PQ與⊙O的關(guān)系;
(2)若直徑AB的長為4.當(dāng)四邊形AEOP為菱形時(shí),求PE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,菱形中,,動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度自點(diǎn)出發(fā)沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度自點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).圖2是點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積隨時(shí)間變化關(guān)系圖象,則的值是( )
圖1 圖2
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圖1,2,3中,已知,,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),連接,以為邊向上作菱形,且.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),________°;
(2)如圖2,連接.
①填空:_________(填“>”,“<”,“=”);
②求證:點(diǎn)在的平分線上;
(3)如圖3,連接,,并延長交的延長線于點(diǎn),當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:如圖,與都是等腰直角三角形,且點(diǎn)在邊上,,的中點(diǎn)均為,連接,,,顯然,點(diǎn),,在同一條直線上,可以證明,所以
解決問題:
(1) 將圖中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖的位置, 猜想此時(shí)線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2) 如圖,若與都是等邊三角形,,的中點(diǎn)均為,上述中結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請(qǐng)說明理由;如果不成立,請(qǐng)求出與之間的數(shù)量關(guān)系.
(3) 如圖, 若與都是等腰三角形,,的中點(diǎn)均為,且頂角,與之間的數(shù)量關(guān)系如何(用含的式子表示出來)?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像過點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上,若是以為直角邊的直角三角形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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