【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BM切⊙O于點B,點P是⊙O上的一個動點(點P不與AB兩點重合),連接AP,過點OOQAPBM于點Q,過點PPEAB于點C,交QO的延長線于點E,連接PQ,OP,AE

1)判斷直線PQ與⊙O的關(guān)系;

2)若直徑AB的長為4.當(dāng)四邊形AEOP為菱形時,求PE的長.

【答案】1)相切,理由見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)切線性質(zhì)可知∠OBQ90°,然后根據(jù)題意證明∠POQ=∠BOQ,最后進(jìn)一步求證,由此利用全等三角形性質(zhì)即可證明結(jié)論;

(2)根據(jù)菱形性質(zhì)可知AP=OP=AE=OEAD=OD,DE=DP,∠ODP=90°,結(jié)合題意通過勾股定理求出,由此進(jìn)一步分析即可得出答案.

1PQ與⊙O相切,理由如下:

BM切⊙O于點B,

OBBQ,

∴∠OBQ90°,

PAOQ,

∴∠OPA=∠POQ,∠OAP=∠BOQ,

OAOP

∴∠OPA=∠OAP,

∴∠POQ=∠BOQ,

中,

,

∴∠OPQ=∠OBQ=90°,

∴直線PQ為⊙O切線;

2)∵四邊形AEOP為菱形,

AP=OP=AE=OEAD=OD,DE=DP,∠ODP=90°,

AB=4,

OP=OA=2,

OD=1

∴在中,

PE=.

練習(xí)冊系列答案
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1)求小明騎車的平均速度;

2)如果此時另有一列地鐵需8分鐘到達(dá)B站,且小明騎車到達(dá)B站后還需2分鐘才能走到地鐵站合候車,他要想乘上這趟地鐵,騎車的平均速度至少應(yīng)提高多少?

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2)如果發(fā)了3條贈言的同學(xué)中有兩位男同學(xué),發(fā)了4條贈言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條贈言和4條贈言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的送贈言活動總結(jié)會,請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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2)若,,求ADBH的長.

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