【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),以為邊作正方形,請(qǐng)解決下列問(wèn)題:

1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求直線的解析式;

3)在直線上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1)點(diǎn),點(diǎn);(2;(3)點(diǎn),點(diǎn)

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得直線的解析式是:,進(jìn)而求出,過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),易證,從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),證得:,進(jìn)而得,根據(jù)待定系數(shù)法,即可得到答案;

3)分兩種情況:點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí), 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí),分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo),即可.

1經(jīng)過(guò)點(diǎn),

,

直線的解析式是:,

當(dāng)時(shí),,解得:,

點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn)

在正方形中,,,

,

,

中,

,

,

點(diǎn);

2)過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),

同上可證得:,

CM=OB=3,BM=OA=4OB=3+4=7,

設(shè)直線得解析式為:為常數(shù)),

代入點(diǎn)得:,解得:,

∴直線的解析式是:

3)存在,理由如下:

點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí),過(guò)點(diǎn)PPNx軸,

則點(diǎn)CBP的中點(diǎn),CMPN,

CM的中位線,

PN=2CM=6BN=2BM=8,

ON=3+8=11,

∴點(diǎn)

綜上所述:在直線上存在點(diǎn),使為等腰三角形,坐標(biāo)為:,

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(2)為了取信于顧客,在這兩批文化衫的銷售中,售價(jià)保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤(rùn)不少于4100元錢,那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價(jià)是多少元?

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