【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）點(diǎn)，點(diǎn)；（2）；（3）點(diǎn)，點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式是：，進(jìn)而求出，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，易證，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證得：，進(jìn)而得，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（3）分兩種情況：點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)， 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可．

（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

直線的解析式是：，

當(dāng)時(shí)，，解得：，

點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

在正方形中，，，

，

，

，

，

在和中，

∵，

∴，

，

點(diǎn)；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

同上可證得：，

∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，

∴，

設(shè)直線得解析式為：（為常數(shù)），

代入點(diǎn)得：，解得：，

∴直線的解析式是：；

（3）存在，理由如下：

點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)；

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，

則點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)，CMPN，

∴CM是的中位線，

∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，

∴ON=3+8=11，

∴點(diǎn)

綜上所述：在直線上存在點(diǎn)，使為等腰三角形，坐標(biāo)為：，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知E、F是□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC.

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（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對(duì)全等三角形（不再添加輔助線）．

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（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

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（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù)；

（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價(jià)保持了一致．若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤(rùn)不少于4100元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價(jià)是多少元？

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觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若A′B′∥AB，則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______；

操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動(dòng)，矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α≤90°），如圖2，在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

操作計(jì)算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時(shí)，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的長(zhǎng)．

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（l）求拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAO不大于45°，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（3）當(dāng)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，過(guò)p點(diǎn)作y軸的垂線PQ，垂足為Q．問(wèn)：是否存在P點(diǎn)，使∠QPO=∠BCO？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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