Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，直線分別交x,y軸于點(diǎn)A(-8，0)，B(0，6)，C（m,0）是射線AO上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P過(guò)B，O，C三點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)D（B，D不重合）.

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若點(diǎn)D在第一象限，且tan∠ODC=，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）D（，）.

【解析】

（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b求出k、b的值即可；（2）連結(jié)BC，作DE⊥OC于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理可得∠OBC=∠ODC，由tan∠ODC=可求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AC的長(zhǎng)，利用∠DAC的三角函數(shù)值可求出DE的長(zhǎng)，即可得D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入直線AB解析式求出D點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得答案.

（1）∵A（-8，0）、B（0，6）在y=kx+b上，

∴，

解得，

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+6.

(2)連結(jié)BC，作DE⊥OC于點(diǎn)E，

∵∠BOC=90°，

∴BC為⊙P的直徑，

∴∠ADC=90°，

∵∠OBC=∠ODC，tan∠ODC=，

∴，

∵OB=6，OA=8，

∴OC=10，AC=18，AB=10，

∵cos∠DAC==，sin∠DAC==，

,

，

∵D點(diǎn)在直線AB上，

∴，

解得：，

∴D（，）