【題目】如圖,在RtABO中,∠BAO90°,AOAB,BO8,點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣8,0),點(diǎn)C在線段AO上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由AO運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接BC,過點(diǎn)AADBC,垂足為點(diǎn)E,分別交BO于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn) D

1)用t表示點(diǎn)D的坐標(biāo)   

2)如圖1,連接CF,當(dāng)t2時(shí),求證:∠FCO=∠BCA;

3)如圖2,當(dāng)BC平分∠ABO時(shí),求t的值.

【答案】1)(0,2t);(2)見解析;(3t=41

【解析】

1)由已知條件可證明△ABC≌△OAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)由(1)的結(jié)論可證明△FOD≌△FOC,從而∠FCO=∠FDO,再根據(jù)(1)中△ABC≌△OAD,可得∠ACB=∠ADO,進(jìn)而∠FCO=∠ACB得證;

3)在AB上取一點(diǎn)K,使得AKAC,連接CK.設(shè)AKACm,則CKm,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角和定理可得KBKCm,從而求得m的值,進(jìn)而t的值也可求出.

解:(1)∵ADBC,

∴∠AEB90°=∠BAC=∠AOD

∴∠ABC+BAE90°,∠BAE+OAD90°

∴∠ABC=∠OAD,

ABOA

∴△ABC≌△OADASA),

ODAC2t,

D0,2t).

故答案為(0,2t);

2)如圖1中,

ABAO,∠BAO90°,OB,

ABAO8,

t2

ACOD4,

OCOD4

OFOF,∠FOD=∠FOC,

∴△FOD≌△FOCSAS),

∴∠FCO=∠FDO,

∵△ABC≌△OAD,

∴∠ACB=∠ADO,

∴∠FCO=∠ACB

3)如圖2中,在AB上取一點(diǎn)K,使得AKAC,連接CK.設(shè)AKACm,則CKm

CB平分∠ABO

∴∠ABC22.5°,

∵∠AKC45°=∠ABC+KCB

∴∠KBC=∠KCB22.5°,

KBKCm

m+m8,

m8),

t41).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】矩形ABCD,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC,滿足PBE∽△DBC,APD是等腰三角形,PE的長(zhǎng)為數(shù)___________.

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請(qǐng)?jiān)趫D1中在線段AB的左側(cè)畫一個(gè)矩形EGBF∽矩形ABCD,使得點(diǎn)E,點(diǎn)G,點(diǎn)F分別在線段AM、AB、MB保留必要的痕跡,并作簡(jiǎn)單的說明

若矩形ABCD的邊,請(qǐng)計(jì)算中矩形EGBF的邊長(zhǎng)EF的長(zhǎng)度.

若矩形ABCD的邊,則中矩形EGBF的邊長(zhǎng)EF的長(zhǎng)度為______

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)EF分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GCE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

(3)設(shè)AEm,

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)求出定值.

②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,CDAB邊上的中線,ECD的中點(diǎn),過點(diǎn)CAB的平行線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF

1)求證:四邊形BDCF是菱形;

2)當(dāng)RtABC中的邊或角滿足什么條件時(shí)?四邊形BDCF是正方形,請(qǐng)說明理由.

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【題目】(本題滿分10分)古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河,為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶,現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180的河道整治任務(wù)由兩工程隊(duì)先后接力完成.工作隊(duì)每天整治12工程隊(duì)每天整治8,共用時(shí)20天.

1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:

甲:     乙:

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)表示的意義,然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組:

甲:表示________________,表示_______________;

乙:表示________________,表示_______________

2)求兩工程隊(duì)分別整治河道多少米.(寫出完整的解答過程)

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【題目】如圖,扇形OAB中,AOB=100°,OA=12,C是OB的中點(diǎn),CDOB交于點(diǎn)D,以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是( 。

A. 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36

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【題目】某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好,抽查了部分學(xué)生,并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖:

頻數(shù)

頻率

體育

40

0.4

科技

25

a

藝術(shù)

b

0.15

其它

20

0.2

請(qǐng)根據(jù)上圖完成下面題目:

(1)總?cè)藬?shù)為   人,a=   ,b=   

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若全校有600人,請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少?

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A. 1sB. sC. sD. s

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