【題目】為迎接2022年冬奧會,鼓勵更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來,甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團隊選拔活動,經(jīng)過初選,兩所學(xué)校各有400名學(xué)生進入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié).為了了解兩所學(xué)校這些學(xué)生的整體情況,從兩校進人綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,,,);
b.甲學(xué)校學(xué)生成績在這一組的是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上為優(yōu)秀)如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)甲學(xué)校學(xué)生A,乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分,這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是______(填“A”或“B”);
(2)根據(jù)上述信息,推斷_____學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高,理由為_____(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性);
(3)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團隊,預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達到____分的學(xué)生才可以入選.
【答案】(1)A;(2)乙;理由見解析;(3)88.5
【解析】
求得甲校的中位數(shù)即可得到結(jié)論;
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和表中信息即可得到結(jié)論;
求得每所學(xué)校被取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示的前15名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團隊,于是得到結(jié)論.
解:甲學(xué)校學(xué)生成績的中位數(shù)為,
乙學(xué)校學(xué)生成績的中位數(shù)為84,
故這兩人在本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是A,
故答案為A;
根據(jù)上述信息,推斷乙學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高,理由為:與甲校相比,乙校的中位數(shù)更高,說明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多;與甲校相比,乙校的優(yōu)秀率更高,說明乙校綜合展示水平高分的人數(shù)更多;
故答案為乙學(xué)校,與甲校相比,乙校的中位數(shù)更高,說明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多;與甲校相比,乙校的優(yōu)秀率更高,說明乙校綜合展示水平高分的人數(shù)更多
,
故甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達到分的學(xué)生才可以入選,
故答案為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,,,是射線上的點,連接,將沿直線翻折得.
(1)如圖①,點恰好在上,求證:∽;
(2)如圖②,點在矩形內(nèi),連接,若,求的面積;
(3)若以點、、為頂點的三角形是直角三角形,則的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,弦,
(1)求證:是等邊三角形.
(2)若點是的中點,連接,過點作,垂足為,若,求線段的長;
(3)若的半徑為4,點是弦的中點,點是直線上的任意一點,將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得點,求線段的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們研究過的圖形中,圓的任何一對平行切線的距離總是相等的,所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外,還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”,如勒洛三角形(如圖),它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間畫一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形. 圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.
圖 圖
有如下四個結(jié)論:
①勒洛三角形是中心對稱圖形
②圖中,點到上任意一點的距離都相等
③圖中,勒洛三角形的周長與圓的周長相等
④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西,會發(fā)生上下抖動
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中有點和某一函數(shù)圖象,過點作軸的垂線,交圖象于點,設(shè)點,的縱坐標(biāo)分別為,.如果,那么稱點為圖象的上位點;如果,那么稱點為圖象的圖上點;如果,那么稱點為圖象的下位點.
(1)已知拋物線.
① 在點A(-1,0),B(0,-2),C(2,3)中,是拋物線的上位點的是 ;
② 如果點是直線的圖上點,且為拋物線的上位點,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)將直線在直線下方的部分沿直線翻折,直線的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,記作圖象.⊙的圓心在軸上,半徑為.如果在圖象和⊙上分別存在點和點F,使得線段EF上同時存在圖象的上位點,圖上點和下位點,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知C為線段AB中點,∠ACM=α.Q為線段BC上一動點(不與點B重合),點P在射線CM上,連接PA,PQ,記BQ=kCP.
(1)若α=60°,k=1,
①如圖1,當(dāng)Q為BC中點時,求∠PAC的度數(shù);
②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)α=45°時.探究是否存在常數(shù)k,使得②中的結(jié)論仍成立?若存在,寫出k的值并證明;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點在線段上,以為直徑的與相交于點,與相交于點,.
(1)求證:是的切線;
(2)在(1)的條件下,判斷以為頂點的四邊形為哪種特殊四邊形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點,與軸,軸分別交于,兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出,時的取值范圍;
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在以“放飛青春夢想,展示你我風(fēng)采”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)期間,舉辦了.歌唱,.舞蹈,.繪畫,.演講共四個類別的比賽,要求每位學(xué)生必須參加且僅能參加一個類別.小紅隨機調(diào)查了部分學(xué)生的報名情況,并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少?扇形統(tǒng)計圖中“”部分的圓心角度數(shù)是多少?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)若全校共有1500名學(xué)生,請估計該校報名參加繪畫和演講兩個類別的比賽的學(xué)生共有多少人.
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