【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在線段上，以為直徑的與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，．

（1）求證：是的切線；

（2）在（1）的條件下，判斷以為頂點(diǎn)的四邊形為哪種特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得出∠BOE=60°，進(jìn)而得出∠BEO=90°，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出△AOF是等邊三角形，得出OA=AF，∠AOF=60°，進(jìn)而判斷出△OEF是等邊三角形，即可判斷出四邊相等，即可得出結(jié)論．

（1）連接．

∵，

∴．

∵．

∵．

在中，，

∴．

∴．

∵點(diǎn)在上，

∴是的切線．

（2）以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

理由如下：在中，．

如圖，連接，則，

∴是等邊三角形．

∴，

連接，則．

∵．

∴．

∴是等邊三角形．

∴．

∵．

∴四邊形是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)，分別在邊，上．若，則，，，之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）拓展探究

如圖2，是等腰三角形，，，點(diǎn)，分別在邊，上．若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）解決問(wèn)題

如圖3，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/16/9b7a314d/SYS202005251646204964745826_ST/SYS202005251646204964745826_ST.021.png" width="47" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接，在右側(cè)作，該角的另一邊交射線于點(diǎn)，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示支付方式有：微信、支付寶、現(xiàn)金、其他．該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次一共調(diào)查了 名購(gòu)買者？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度；

（3）若該超市這一周內(nèi)有2000名購(gòu)買者，請(qǐng)你估計(jì)使用和兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來(lái)，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過(guò)初選，兩所學(xué)校各有400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié).為了了解兩所學(xué)校這些學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)人綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；

b.甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>這一組的是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c.乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

83.3

84

78

46%

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；

（2）根據(jù)上述信息，推斷_____學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為_____（至少?gòu)膬蓚�(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）；

（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到____分的學(xué)生才可以入選.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG=2，BG=6，則BE的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/S的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P也從B點(diǎn)出發(fā)，沿折線B→A→D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，且PQ⊥BC．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為y（cm），在直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于t的函數(shù)圖象為折線段OE和EF（如圖②）．已知點(diǎn)M(4，5)在線段OE上，則圖①中AB的長(zhǎng)是________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A. 拋物線開(kāi)口向下

B. 拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）

C. 當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為0

D. 拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弧AE=弧BD，BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：∠1=∠BCE；

（2）求證：BE是⊙O的切線；

（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．

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同步練習(xí)冊(cè)答案