Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)和某一函數(shù)圖象，過點(diǎn)作軸的垂線，交圖象于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別為，．如果，那么稱點(diǎn)為圖象的上位點(diǎn)；如果，那么稱點(diǎn)為圖象的圖上點(diǎn)；如果，那么稱點(diǎn)為圖象的下位點(diǎn)．

（1）已知拋物線.

① 在點(diǎn)A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是拋物線的上位點(diǎn)的是 ；

② 如果點(diǎn)是直線的圖上點(diǎn)，且為拋物線的上位點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（2）將直線在直線下方的部分沿直線翻折，直線的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記作圖象．⊙的圓心在軸上，半徑為．如果在圖象和⊙上分別存在點(diǎn)和點(diǎn)F，使得線段EF上同時(shí)存在圖象的上位點(diǎn)，圖上點(diǎn)和下位點(diǎn)，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①A，C.②；（2）或.

【解析】

（1）①分別將A,B,C三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，然后比較求出的函數(shù)值與各自點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后依據(jù)上位點(diǎn)的定義判斷即可得出答案；

②找到直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，即可確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍

（2）當(dāng)圓與兩條直線的反向延長(zhǎng)線相切時(shí)，為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)的兩邊都滿足要求,數(shù)形結(jié)合求出臨界點(diǎn)時(shí)圓心的橫坐標(biāo)，即可得出答案.

解：（1）①當(dāng)時(shí)，，所以A點(diǎn)是拋物線的上位點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，所以B點(diǎn)不是拋物線的上位點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，所以C點(diǎn)是拋物線的上位點(diǎn)；

故答案為，.

②∵點(diǎn)是直線的圖上點(diǎn)，∴點(diǎn)在上.

又∵點(diǎn)是的上位點(diǎn)，

∴點(diǎn)在與的交點(diǎn)，之間運(yùn)動(dòng).

∵

∴

∴點(diǎn)(，)，(，).

∴.

（2）如圖，當(dāng)圓與兩條直線的反向延長(zhǎng)線相切時(shí)，為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)的兩邊都滿足要求.

將沿直線翻折后的直線的解析式為

當(dāng)時(shí)，，∴A(-3,0),OA=3

當(dāng)時(shí)，∴C(0,3),OC=3

∴

∵

∴

∴

∵A(-3,0)

∴

同理可得

∴線段EF上同時(shí)存在圖象的上位點(diǎn)，圖上點(diǎn)和下位點(diǎn)，圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為或.