【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AC=2cm,AB=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)AB不重合時(shí),過點(diǎn)PPQAB交射線AC于點(diǎn)Q,以AP,AQ為鄰邊向上作平行四邊形APMQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),解答下列問題.

1)∠A=   °

2)當(dāng)點(diǎn)MBC上時(shí),x的值為   ;

3)設(shè)平行四邊形APMQABC的重疊部分圖形的面積為ycm2),求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,直接寫出ABM為直角三角形時(shí)x的值.

【答案】160;(2;(3;(42

【解析】

1)求出∠A的余弦值即可解決問題.

2)利用平行線分線段成比例定理,構(gòu)建方程求解即可.

3)分三種情形:如圖1中,當(dāng)0x時(shí),重疊部分是平行四邊形APMQ.如圖3中,當(dāng)x≤1時(shí),重疊部分是五邊形APEFQ.如圖4中,當(dāng)1x4時(shí),重疊部分是四邊形APEC.分別求解即可解決問題.

4)分兩種情形:①當(dāng)∠AMB=90°,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解.②當(dāng)∠ABM=90°時(shí),利用三角形的中位線定理求解即可.

1)如圖中,

RtABC中,∵∠ACB=90°,AC=2cmAB=4cm,

cosA=,

∴∠A=60°

故答案為:60

2)如圖2中,當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí),

由題意知,PA=xcm

∵四邊形APMQ是平行四邊形,

PM=AQ=2AP=2x,

PMAC

,

,

x=

故答案為:

3)如圖1中,當(dāng)0x時(shí),重疊部分是平行四邊形APMQ,

RtAPQ中,∵∠AQP=30°,AP=x

AQ=2x,PQ=x

y=SAPMQ=AP×PQ=x2

如圖3中,當(dāng)x≤1時(shí),重疊部分是五邊形APEFQ,AP=x,

AQ=PM=2x,PB=4x

PE=4x).

EM=PMPE=2x4x=x2,

EF=x2).

y=SAPMQSEFM=x2×x22=x2+5x2

如圖4中,當(dāng)1x4時(shí),重疊部分是四邊形APEBAP=x,

AQ=2x,BP=4x

PE=4x).

BE=4x),

CE=24x=x

y=S四邊形ACEP=PE+ACCE= [4x+2]×x=x2+x

綜上所述,y=

4)如圖5中,當(dāng)∠AMB=90°時(shí),設(shè)PQAMF,

∵∠PAF=BAM,∠APF=AMB=90°,

∴△APF∽△AMB,

PA=x,PQ=xPF=FQ=x,

AF=x,

∵四邊形APMQ是平行四邊形,

AM=2AF=x,

,

x=,(舍去).

如圖6中,當(dāng)∠ABM=90°時(shí),設(shè)AMPQF

∵∠APF=ABM=90°,

PFBM

AF=FM,

AP=PB=2

x=2,

綜上所述,滿足條件的x的值為2

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1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)mxm1時(shí),二次函數(shù)yx2bxc的最大值為2m,求m的值;

3)如圖2,點(diǎn)D為直線AC上方二次函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn),連接BC、CD,設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)ECDE的面積為S1,BCE的面積為S2,求的最大值.

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1)如圖,ABO的直徑,點(diǎn)PO外一點(diǎn),連接APO于點(diǎn)C,PCAC

求證:點(diǎn)PO的徑等點(diǎn).

2)已知ABO的直徑,點(diǎn)PO的徑等點(diǎn),連接APO于點(diǎn)C,若PC2AC.求的值.

(問題解決)

3)如圖,已知ABO的直徑.若點(diǎn)PO的徑等點(diǎn),連接APO于點(diǎn)C,PC3AC.利用直尺和圓規(guī)作出所有滿足條件的點(diǎn)P.(保留作圖痕跡,不寫作法)

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1)該班參與測(cè)試的人數(shù)為________;

2等級(jí)的人數(shù)之比為,依據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

3)扇形圖中,等級(jí)人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圖中的圓心角為________;

4)若全年級(jí)共有1400人,請(qǐng)估計(jì)年級(jí)部測(cè)試等級(jí)在等級(jí)以上(包括級(jí))的學(xué)生人數(shù).

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