【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,點D是BC上一點,將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AE交射線BC于點F.(友情提醒:翻折前后的兩個三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.)
(1)如圖①,當(dāng)AE⊥BC時,求證:DE∥AC.
(2)若,∠BAD=x° .
①如圖②,當(dāng)DE⊥BC時,求x的值;
②是否存在這樣的x的值,使得△DEF中有兩個角相等.若存在,并求x的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)①,②存在,或.
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B=∠E,根據(jù)平行線的判定定理證明;
(2)①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠C=60°,∠B=30°,根據(jù)折疊的性質(zhì)計算即可;②分∠EDF=∠DFE、∠DFE=∠E、∠EDF=∠E三種情況,列方程解答即可.
(1)∵AE⊥BC
∴∠EAC+∠C=90°
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠C=90°
∴∠B=∠EAC
∵將△ABD沿AD翻折后得到△AED
∴∠B=∠E
∴∠EAC=∠E
∴DE∥AC
(2)①∵∠B+∠C=90°,
∴∠B=40°,∠C=50°
∵DE⊥BC
∴∠EDF=90°
∵將△ABD沿AD翻折后得到△AED
∴∠B=∠E=40°,∠BAD=∠EAD=°
∴∠DFE=50°
∵∠DFE=
∴
∴
②由題意可得,∠ADC=, ∠ABD= ,
∠EDF=
∠DFE=
(ⅰ)若∠EDF=∠DFE ,可得,解得
(ⅱ)若∠EDF=∠E ,可得解得
(ⅲ)若∠DFE =∠E,可得解得(舍去)
綜上可得或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某油箱容量為60L的汽車,加滿汽油后行駛了100km時,油箱中的汽油大約消耗了,如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x(km),油箱中剩油量為y(L),則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是( )
A. y=0.12x,x>0
B. y=60-0.12x,x>0
C. y=0.12x,0≤x≤500
D. y=60-0.12x,0≤x≤500
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,
(1)畫出的邊上的高CH;
(2)將平移到(點和點對應(yīng),點和點對應(yīng),點和點對應(yīng)),若點的坐標(biāo)為,請畫出平移后的;
(3)若,為平面內(nèi)一點,且滿足與全等,請直接寫出點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)如圖1,AC和BD相交于點O,OA=OC,OB=OD,求證:DC∥AB.
(2)如圖2,在⊙O中,直徑AB=6,AB與弦CD相交于點E,連接AC、BD,若AC=2,求cosD的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板如圖擺放,∠OAB=∠OCD=90°,∠AOB=60°,∠COD=45°,OM平分∠AOD,ON平分∠COB,則∠MON的度數(shù)為( )
A.60°B.45°C.65.5°D.52.5°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P1、P2(P2在P1的右側(cè))是y= (k>0)在第一象限上的兩點,點A1的坐標(biāo)為(2,0).
(1)填空:當(dāng)點P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時,△P1OA1的面積將(減小、不變、增大)
(2)若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形,
①求反比例函數(shù)的解析式;
②求出點P2的坐標(biāo),并根據(jù)圖象直接寫在第一象限內(nèi),當(dāng)x滿足什么條件時,經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)拼一拼,畫一畫:請你用4個長為a,寬為b的矩形拼成一個大正方形,并且正中間留下一個洞,這個洞恰好是一個小正方形。
(2)用不同方法計算中間的小正方形的面積,聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么?
(3)當(dāng)拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時,它的面積就多24cm2,求中間小正方形的邊長。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點P是AB的中點,的延長線于點E,連接AE,過點A作交DP于點F,連接BF、下列結(jié)論中:≌;;是等邊三角形;;其中正確的是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(1,a),將線段OA平移至線段BC,B(b,0),a是m+6n的算術(shù)平方根,=3,n=,且m<n,正數(shù)b滿足(b+1)2=16.
(1)直接寫出A、B兩點坐標(biāo)為:A ,B ;
(2)如圖1,連接AB、OC,求四邊形AOCB的面積;
(3)如圖2,若∠AOB=a,點P為y軸正半軸上一動點,試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com