【題目】如圖,P1、P2(P2在P1的右側(cè))是y= (k>0)在第一象限上的兩點,點A1的坐標(biāo)為(2,0).
(1)填空:當(dāng)點P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時,△P1OA1的面積將(減小、不變、增大)
(2)若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形,
①求反比例函數(shù)的解析式;
②求出點P2的坐標(biāo),并根據(jù)圖象直接寫在第一象限內(nèi),當(dāng)x滿足什么條件時,經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值.
【答案】
(1)減小
(2)解:①如圖所示,作P1B⊥OA1于點B,
∵A1的坐標(biāo)為(2,0),
∴OA1=2,
∵△P1OA1是等邊三角形,
∴∠P1OA1=60°,
又∵P1B⊥OA1,
∴OB=BA1=1,
∴P1B= ,
∴P1的坐標(biāo)為(1, ),
代入反比例函數(shù)解析式可得k= ,
∴反比例函數(shù)的解析式為y= ;
②如圖所示,過P2作P2C⊥A1A2于點C,
∵△P2A1A2為等邊三角形,
∴∠P2A1A2=60°,
設(shè)A1C=x,則P2C= x,
∴點P2的坐標(biāo)為(2+x, x),
代入反比例函數(shù)解析式可得(2+x) x= ,
解得x1= ﹣1,x2=﹣ ﹣1(舍去),
∴OC=2+ ﹣1= +1,P2C= ( ﹣1)= ﹣ ,
∴點P2的坐標(biāo)為( +1, ﹣ ),
∴當(dāng)1<x< +1時,經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y= 的函數(shù)值
【解析】解:(1)當(dāng)點P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時,點P1離x軸的距離變小,而OA1的長度不變,
故△P1OA1的面積將減小,
所以答案是:減;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE,BE,DE,過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+.其中正確結(jié)論的序號是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一組平行線過點A作AM⊥于點M,作∠MAN=60°,且AN=AM,過點N作CN⊥AN交直線于點C,在直線上取點B使BM=CN,若直線與間的距離為2,與間的距離為4,則BC=______.
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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,點D是BC上一點,將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AE交射線BC于點F.(友情提醒:翻折前后的兩個三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.)
(1)如圖①,當(dāng)AE⊥BC時,求證:DE∥AC.
(2)若,∠BAD=x° .
①如圖②,當(dāng)DE⊥BC時,求x的值;
②是否存在這樣的x的值,使得△DEF中有兩個角相等.若存在,并求x的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】(1)計算:0×1×2×3+1=(_______)2;
1×2×3×4+1=(______)2;
2×3×4×5+1=(_______)2;
3×4×5×6+1=(_______)2;
……
(2)根據(jù)以上規(guī)律填空:4×5×6×7+1=(_____)2;
____×___×_____×_____+1=(55)2.
(3)小明說:“任意四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和都是某個奇數(shù)的平方”.你認(rèn)為他的說法正確嗎?請說明理由.
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【題目】點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于( )
A. 75°B. 60°C. 30°D. 45°
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【題目】某校為迎接體育中考,了解學(xué)生的體育情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校九年級50名學(xué)生“30秒跳繩”的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:
30秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表
成績段 | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<20 | 5 | 0.1 |
20≤x<40 | 10 | a |
40≤x<60 | b | 0.14 |
60≤x<80 | m | c |
80≤x<100 | 12 | n |
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)表中的a= , m=;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))
(3)若該校九年級共有600名學(xué)生,請你估計“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上(含60次)的學(xué)生有多少人?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 OABC 的頂點 A、C 分別在 x 軸和 y 軸上,頂點B 在第一象限,OA//CB.
(1)如圖 1,若點 A(6,0),B(4,3),點 M 是 y 軸上一點,且 SBCM SAOM ,求點 M的坐標(biāo);
(2)如圖 2,點 P 是 x 軸上點 A 左邊的一點,連接 PB,∠PBC 和∠PAB 的角平分線交于點D,求證:∠ABP+2∠ADB=180°;
(3)如圖 3,點 P 是 x 軸上點 A 左邊的一點,點 Q 是射線 BC 上一點,連接 PB、PQ,∠ABP和∠BQP 的平分線相交于點 E,求的值.
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