【題目】綜合題
（1）如圖1，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證：DC∥AB．

（2）如圖2，在⊙O中，直徑AB=6，AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC、BD，若AC=2，求cosD的值．

【答案】
（1）證明：在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD，

∴∠A=∠ACD，

∴DC∥AB


（2）解：連接BC，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴cosA= = ，

由圓周角定理得，∠D=∠A，

∴cosD= ．


【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法（SAS）得到△AOB≌△COD，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得到內(nèi)錯角∠A=∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，得出結(jié)論.（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形，再根據(jù)圓周角定理得到∠D=∠A，得到cosA=cosD.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了垂徑定理和解直角三角形的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�。�解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B(a，0)，點(diǎn)C(0，b)分別在x軸，y軸上，其中a，b是二元一次方程的解，且a為不等式的最大整數(shù)解．

（1）證明：OB=OC；

（2）如圖1，連接AB，過點(diǎn)A作AD⊥AB交y軸于點(diǎn)D，在射線AD上截取AE=AB，連接CE，取CE的中點(diǎn)F，連接AF并延長至點(diǎn)G，使FG=AF，連接CG，OA．當(dāng)點(diǎn)A在第一象限內(nèi)運(yùn)動（AD不經(jīng)過點(diǎn)C）時，證明：∠OAF的大小不變；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦．過點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長交BC于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過2秒后，△BPE與△CQP是否全等？請說明理由；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，則當(dāng)t為何值時，能夠使△BPE與△CQP全等；此時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一組平行線過點(diǎn)A作AM⊥于點(diǎn)M,作∠MAN=60°,且AN=AM,過點(diǎn)N作CN⊥AN交直線于點(diǎn)C,在直線上取點(diǎn)B使BM=CN,若直線與間的距離為2,與間的距離為4,則BC=______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點(diǎn)F．（友情提醒：翻折前后的兩個三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．）

　

（1）如圖①，當(dāng)AE⊥BC時，求證：DE∥AC．

（2）若，∠BAD＝x° ．

①如圖②，當(dāng)DE⊥BC時，求x的值；

②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于（ ）

A. 75°B. 60°C. 30°D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣ x+m（m＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)D在線段AB上，且AD=2BD，將△ACD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1C1D．

（1）若點(diǎn)C1恰好落在y軸上，試求 的值；
（2）當(dāng)n=4時，若△A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3：5，求該一次函數(shù)的解析式．

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