【題目】如圖,PB為⊙O的切線,點(diǎn)B為切點(diǎn),直線PO交⊙O于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)BPO的垂線BA,垂足為點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)A,延長AO與⊙O交于點(diǎn)C,連接BC,AF

(1)求證:直線PA為⊙O的切線;

(2)若BC=6,tanF,求cosACB的值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)連接OB,先由切線的性質(zhì)得出∠OBP=90°,再證明OPA≌△OPB,由對應(yīng)角相等得出∠OAP=∠OBP=90°,即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求得ODBC3,設(shè)ADx,再由tanFFD2x,則OAOF2x3,根據(jù)勾股定理得出方程,解方程求出x,求出AB、AC的長,即可求出cos∠ACB的值求出.

證明:(1)連接OB,

PB是⊙O的切線,

∴∠PBO=90°,

OAOB,BAPOD,

ADBDPOAPOB,

PAOPBO中,

∴△PAO≌△PBOSAS),

∴∠PAOPBO=90°,

OAPA,

∴直線PA為⊙O的切線;

(2)OAOC,ADDB,

ODBC=3,

設(shè)ADx

tanF,

FD=2x,則OAOF=2x﹣3,

RtAOD中,OA2OD2+AD2,即(2x﹣3)2=32+x2

解得,x=4,

AD=4,AB=8,

AC是直徑

∴∠ABC=90°

AC=10

cosACB=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y =的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,-3),一次函數(shù)y =kx +b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C(0,-4),且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B.試確定點(diǎn)B的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy的中,一次函數(shù)ykx+bk≠0)的圖象與反比例函數(shù)ym≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n),線段OAEx軸上一點(diǎn),且tan∠AOE

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求△A0B的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知識再現(xiàn)

如圖1,若點(diǎn)在直線同側(cè),的距離分別是32,,現(xiàn)在直線上找一點(diǎn),使的值最小,做法如下:

作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),連接,與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn),線段的長度即為的最小值,請你求出這個(gè)最小值.

實(shí)踐應(yīng)用

如圖2,菱形,,點(diǎn),分別為線段,上的任意一點(diǎn),則的最小值為______;

拓展延伸

如圖3,在四邊形的對角線上找一點(diǎn),使,保留作圖痕跡,不必寫出作法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).

(1) 求一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2) 根據(jù)圖象寫出kx+b-<0x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊ADx軸平行,A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為13,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積是( 。

A. 4 B. 4 C. 2 D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣3=0.

(1)若該方程的一個(gè)根為2,求m的值及方程的另一個(gè)根;

(2)求證:不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AD是等腰△ABC底邊上的高,且tanBAC上有一點(diǎn)E,滿足AECE=2:3.那么tan∠ADE的值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字:﹣1,1,2的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法只選其中一種),表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果

(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y,求點(diǎn)x,y落在雙曲線上的概率

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