【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy的中,一次函數(shù)ykx+bk≠0)的圖象與反比例函數(shù)ym≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐標為(6,n),線段OAEx軸上一點,且tan∠AOE

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求△A0B的面積.

【答案】(1)y=﹣x+2;(2)4

【解析】

(1)過點AADx軸于D點,解直角三角形得到A點坐標(﹣2,3),把A(﹣2,3)代入y,確定反比例函數(shù)的解析式,將B(6,n)代入,確定點B點坐標,然后把A點和B點坐標代入ykx+bk≠0),求出kb;

(2)先令y=0,求出C點坐標,得到OC的長,然后根據(jù)三角形的面積公式計算AOB的面積即可.

解:(1)過點AADx軸于D點,如圖,

tanAOE,

∴設(shè)AD=3xOD=2x,

AOx,

x=1,

AD=3,OD=2,

而點A在第二象限,

∴點A的坐標為(﹣2,3),

A(﹣2,3)代入y,得m=﹣6,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣

B(6,n)代入y=﹣,得n=﹣1;

A(﹣2,3)和B(6,﹣1)分別代入ykx+bk≠0),得,

解得

∴所求的一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2;

(2)在y=﹣x+2中,令y=0,

即﹣x+2=0,

解得x=4,

C點坐標為(4,0),即OC=4,

SAOB×2×3+4×1=4.

練習冊系列答案
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(1)已知點A的坐標為(,1),

①在點R(0,4),S(2,2),T(2, )中,為點A的同族點的是 ;

②若點Bx軸上,且A,B兩點為同族點,則點B的坐標為 ;

(2)直線l ,與x軸交于點C,與y軸交于點D,

M為線段CD上一點,若在直線上存在點N,使得M,N兩點為同族點,求n的取值范圍;

M為直線l上的一個動點,若以(m,0)為圓心, 為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點,直接寫出m的取值范圍.

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【題目】如圖,點,分別是銳角兩邊上的點,分別以點,為圓心,以,的長為半徑畫弧,兩弧相交于點,連接,

1)請你判斷所畫四邊形的形狀,并說明理由;

2)若,請判斷此四邊形的形狀,并說明理由;

3)在(2)的條件下,連接,若厘米,,求線段的長.

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【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為千米,出租車離甲地的距離為千米,兩車行駛的時間為小時,關(guān)于的函數(shù)圖像如圖所示:

1)根據(jù)圖像,求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)兩車之間的距離為千米.

①求兩車相遇前關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②求出租車到達甲地后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

3)甲、乙兩地間有兩個加油站,相距200千米,若客車進入加油站時,出租車恰好進入加油站,求加油站離甲地的距離.

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(1)求證:直線PA為⊙O的切線;

(2)若BC=6,tanF,求cosACB的值.

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【題目】一個不透明的袋子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球(除顏色以外,其余都相同),其中紅球2個,黃球2個,從中隨機摸出一個球是藍色球的概率為

(1)求袋子里藍色球的個數(shù);

(2)甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球(不放回),求摸出的兩個球中一個是紅球一個是黃球的概率.

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