【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點(diǎn),且EA=EC,BE=BC.當(dāng)∠CBE:∠BCE=_________,求證:四邊形ABCD是正方形.
【答案】2:3,證明見解析.
【解析】
首先證得△ADE≌△CDE,由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE,由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD,可得∠CDB=∠CBD,可得BC=CD,可得AD=BC,利用平行四邊形的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形,由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形; 由BE=BC可得△BEC為等腰三角形,可得∠BCE=∠BEC,利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE =45°,可得∠ABE=45°,可得∠ABC=90°,由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形.
證明:當(dāng)∠CBE:∠BCE=時(shí),四邊形ABCD是正方形.
理由如下:
在△ADE與△CDE中,
∴∠ADE=∠CDE,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBD,
∴∠CDE=∠CBD,
∴BC=CD,
∵AD=CD,
∴BC=AD,
∴四邊形ABCD為平行四邊形,
∵AD=CD,
∴四邊形ABCD是菱形;
∵BE=BC
∴∠BCE=∠BEC,
∵∠CBE:∠BCE=2:3,
∴∠CBE=180×=45°,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠ABE=45°,
∴∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,如果△ACB和△CDE均為等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為 ;∠AEB的度數(shù)為 度.
(2)拓展探究:如圖2,如果△ACB和△CDE均為等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE,判斷線段AE與BE的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填寫下表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | | 8 | 0.4 |
乙 | | 9 | | 3.2 |
(2)教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差 .(填“變大”、“變小”或“不變”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)F,F(xiàn)B與FC分別平分∠ABC和∠BCD,點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn),連接BE,CE.現(xiàn)添加下列條件:①EB∥CF,CE∥BF;②BE=CE,BE=BF;③BE∥CF,CE⊥BE;④BE=CE,CE∥BF,其中能判定四邊形BECF是正方形的共有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),延長到點(diǎn),使,得四邊形.若使四邊形是正方形,則應(yīng)在中再添加一個條件為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是小李騎自行車離家的距離s(km)與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系:
(1)在這個變化過程中自變量是_________,因變量是___________;
(2)小李_________時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方,此時(shí)離家_________km;
(3)分別求出在1≤t≤2時(shí)和2≤t≤4時(shí)小李騎自行車的速度;
(4)請直接寫出小李何時(shí)與家相距20km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,各內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)E,F,G,H.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形;
(2)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四邊形EFGH的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接CE,則△DCE的面積為( )
A. B. C. 2D. 1
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