【題目】如圖,在ABCD中,各內(nèi)角的平分線相交于點E,F,G,H.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形;
(2)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四邊形EFGH的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)矩形EFGH的面積= .
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì),即可得出∠AGB=90°,∠DEC=90°,∠AHD=90°=∠EHG,進(jìn)而判定四邊形EFGH是矩形;
(2)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì),得到BGAB=3,AG=3CE,BFBC=2,CF=2,進(jìn)而得出EF和GF的長,可得四邊形EFGH的面積.
(1)∵GA平分∠BAD,GB平分∠ABC,∴∠GAB∠BAD,∠GBA∠ABC.
∵ABCD中,∠DAB+∠ABC=180°,∴∠GAB+∠GBA(∠DAB+∠ABC)=90°,即∠AGB=90°,同理可得:∠DEC=90°,∠AHD=90°=∠EHG,∴四邊形EFGH是矩形;
(2)依題意得:∠BAG∠BAD=30°.
∵AB=6,∴BGAB=3,AG=3CE.
∵BC=4,∠BCF∠BCD=30°,∴BFBC=2,CF=2,∴EF=3,GF=3﹣2=1,∴矩形EFGH的面積=EF×GF.
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【題目】某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動,如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多12個.
(1) 求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數(shù);
(2) 由于最后參加活動的人數(shù)增加了20人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.
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【題目】如圖,AB∥CD,AD與BC交于點E,EF是∠BED的平分線,若∠1=300,∠2=400。(1)求∠B、∠D的度數(shù).(2)求∠BEF的度數(shù)
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC,BE=BC.當(dāng)∠CBE:∠BCE=_________,求證:四邊形ABCD是正方形.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā),沿對角線BD向點D勻速運動,速度為4cm/s,過點P作PQ⊥BD交BC于點Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點N落在射線PD上,點O從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,速度為3cm/s,以O(shè)為圓心,0.8cm為半徑作⊙O,點P與點O同時出發(fā),設(shè)它們的運動時間為t(單 位:s)(0<t<)。
(1)如圖1,連接DQ平分∠BDC時,t的值為 ;
(2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;
(3)請你繼續(xù)進(jìn)行探究,并解答下列問題:
①證明:在運動過程中,點O始終在QM所在直線的左側(cè);
②如圖3,在運動過程中,當(dāng)QM與⊙O相切時,求t的值;并判斷此時PM與⊙O是否也相切?說明理由.
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【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點,
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,下列條件中,不能使四邊形DBCE成為菱形的是( 。
A.AB=BEB.BE⊥DCC.∠ABE=90°D.BE平分∠DBC
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【題目】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價2元的小商品,在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價與日銷量之間的關(guān)系如表:
日銷售單價(元) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
日銷量(件) | 18 | 14 | 10 | 6 | 2 |
(1)上表反映了日銷售單價與日銷量之間的關(guān)系,其中 是自變量, 是因變量.
(2)如果用x表示日銷售單價,y表示日銷量,那么y與x之間的關(guān)系式是 ;
(3)日銷售單價為 元時,商場日銷售盈利最高?(盈利日銷售總額-日銷售商品的總進(jìn)價)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,求∠BDF的度數(shù).
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