【題目】如圖, ABCD 的對角線 AC BD 相交于點O , BD 12cm , AC 6cm ,點 E 在線段 BO 上從點 B 1cm / s 的速度向點 O 運動,點 F 在線段OD 上從點O 2cm / s 的速度向點 D 運動.

1)若點 E F 同時運動,設(shè)運動時間為t 秒,當t 為何值時,四邊形 AECF 是平行四邊形.

2)在(1)的條件下,當 AB 為何值時, AECF 是菱形;

3)求(2)中菱形 AECF 的面積.

【答案】1t2s;(2AB=;(324.

【解析】

1)若是平行四邊形,則有6t2t,即可求得t值;

2)若是菱形,則AC垂直于BD,即有AO2BO2AB2,故AB可求;

3)由(1)(2)可知當t2s,AB=時,四邊形AECF是菱形,求得EF8,于是得到結(jié)論.

解:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,

AOOC,EOOF

BOOD6cm,

EO6tOF2t,

6t2t

t2s,

∴當t2秒時,四邊形AECF是平行四邊形;

2)若四邊形AECF是菱形,則ACBD,

AO2BO2AB2,

AB ;

∴當AB時,AECF是菱形;

3)由(1)(2)可知當t2s,AB=時,四邊形AECF是菱形,

EO6t=4

EF=8,

∴菱形AECF的面積=

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污水處理設(shè)備

A型

B型

價格(萬元/臺)

m

m-3

月處理污水量(噸/臺)

220

180

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