【題目】如圖,△ABC與△A1B1C1是位似圖形.
(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,﹣1),點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(﹣3,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)以點(diǎn)A為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比為1:2;
(3)在圖上標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心P,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ,計(jì)算四邊形ABCP的周長(zhǎng)為 .
【答案】(1)作圖見解析;點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(﹣2,﹣5);(2)作圖見解析;(3)
【解析】分析:(1)直接利用已知點(diǎn)位置得出B點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;
(3)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)交點(diǎn)即可位似中心,再利用勾股定理得出四邊形ABCP的周長(zhǎng).
詳解:(1)如圖所示:點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(﹣2,﹣5);
故答案為:(﹣2,﹣5);
(2)如圖所示:△AB2C2,即為所求;
(3)如圖所示:P點(diǎn)即為所求,P點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣2,1),四邊形ABCP的周長(zhǎng)為:+++=4+2+2+2=6+4.
故答案為:6+4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+k交x軸,y軸分別于A,C,直線BC過(guò)點(diǎn)C交x軸于B,OC=3OA,∠CBA=45.
(1)求直線BC的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng),速度為2個(gè)單位/秒,連接CP,設(shè)△PBC的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出t的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),將一直角三角板如圖擺放,過(guò)點(diǎn)作射線平分.當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)O繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到圖1的位置時(shí),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),若,求的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)是鈍角時(shí),使得直角邊在直線的上方,若,其他條件不變,直接寫出的度數(shù);
(3)若,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種取暖器,已知甲種取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種取暖器多500元, 用40000元購(gòu)進(jìn)甲種取暖器的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種取暖器的數(shù)量相同.請(qǐng)解答下列問題:
(1)求甲、乙兩種取暖器每臺(tái)的進(jìn)價(jià);
(2)若甲種取暖器每臺(tái)售價(jià)2500元,乙種取暖器每臺(tái)售價(jià)1800元,超市欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種取暖器20 臺(tái),且全部售出.設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種取暖器x(臺(tái)),所獲利潤(rùn)為y(元),試用關(guān)于x的式子表示y;
(3)在(2)的條件下,若超市計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)取暖器,且甲種取暖器至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái), 并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買1100元/臺(tái)的A型按摩器和700元/臺(tái)的B型按摩器. 求購(gòu)買按摩器的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE∥AC,CE∥BD,BE與CE交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形OBEC是矩形;
(2)當(dāng)∠ABD=60°,AD=2時(shí),求∠EDB的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, ABCD 的對(duì)角線 AC 、 BD 相交于點(diǎn)O , BD 12cm , AC 6cm ,點(diǎn) E 在線段 BO 上從點(diǎn) B 以1cm / s 的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng),點(diǎn) F 在線段OD 上從點(diǎn)O 以 2cm / s 的速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn) E 、F 同時(shí)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒,當(dāng)t 為何值時(shí),四邊形 AECF 是平行四邊形.
(2)在(1)的條件下,當(dāng) AB 為何值時(shí), AECF 是菱形;
(3)求(2)中菱形 AECF 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱門話題,其中超載和超速行駛是校車事故的主要原因.小亮和同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)檢測(cè)校車是否超速,如下圖,觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到白田路的距離為100米的點(diǎn)P處.這時(shí),一輛校車由西向東勻速行駛,測(cè)得此校車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒,且∠APO=60°,∠BPO =45°.
(1)求A、B之間的路程;(參考數(shù)據(jù): , )
(2)請(qǐng)判斷此校車是否超過(guò)了白田路每小時(shí)60千米的限制速度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,﹣1),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)C在x軸上,且點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè).
(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng);
(2)若⊙M沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,同時(shí)菱形ABCD沿x軸向右以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為t(秒),當(dāng)⊙M與BC相切,且切點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí),連接BD,求:
①t的值;
②∠MBD的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)M與BD所在的直線的距離為1時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,馬路的兩邊CF,DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側(cè)的A,B兩點(diǎn)分別表示車站和超市.CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路的兩邊垂直,馬路寬20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.
(1)求CD與AB之間的距離;
(2)某人從車站A出發(fā),沿折線A→D→C→B去超市B.求他沿折線A→D→C→B到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米.
(參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
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