【題目】已知:如圖,四邊形ABCD為菱形,△ABD的外接圓⊙O與CD相切于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)判斷⊙O與BC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CE=2,求⊙O的半徑r.
【答案】(1)相切,理由見解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)切線的性質(zhì),可得∠ODC的度數(shù),根據(jù)菱形的性質(zhì),可得CD與BC的關(guān)系,根據(jù)SSS,可得三角形全等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得∠OBC的度數(shù),根據(jù)切線的判定,可得答案;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠ACD=∠CAD,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),∠COD=∠OAD+∠AOD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得OC與OD的關(guān)系,根據(jù)等量代換,可得答案.
(1)⊙O與BC相切,理由如下
連接OD、OB,如圖所示:
∵⊙O與CD相切于點(diǎn)D,
∴OD⊥CD,∠ODC=90°.
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AC垂直平分BD,AD=CD=CB.
∴△ABD的外接圓⊙O的圓心O在AC上,
∵OD=OB,OC=OC,CB=CD,
∴△OBC≌△ODC.
∴∠OBC=∠ODC=90°,
又∵OB為半徑,
∴⊙O與BC相切;
(2)∵AD=CD,
∴∠ACD=∠CAD.
∵AO=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠COD=∠OAD+∠AOD,
∠COD=2∠CAD.
∴∠COD=2∠ACD
又∵∠COD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=30°.
∴OD= OC,
即r=(r+2).
∴r=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一水果店主分兩批購進(jìn)某一種水果,第一批所用資金為2400元,因天氣原因,水果漲價(jià),第二批所用資金是2700元,但由于第二批單價(jià)比第一批單價(jià)每箱多10元,以致購買的數(shù)量比第一批少25%.
(1)該水果店主購進(jìn)第一批這種水果的單價(jià)是多少元?
(2)該水果店主計(jì)兩批水果的售價(jià)均定為每箱40元,實(shí)際銷售時(shí)按計(jì)劃無損耗售完第一批后,發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批,于是該店主將售價(jià)下降a%銷售,結(jié)果還是出現(xiàn)了20%的損耗,但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元,求a的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).
(1)寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo):
(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A′B′C′,則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′(,)、B′(,)、C′(,).
(3)△ABC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),將一直角三角板如圖擺放,過點(diǎn)作射線平分.當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)O繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到圖1的位置時(shí),在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),若,求的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)是鈍角時(shí),使得直角邊在直線的上方,若,其他條件不變,直接寫出的度數(shù);
(3)若,在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雞蛋供應(yīng)緊張,需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤.超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋,已知甲養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出800斤,乙養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出900斤,從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋到該超市的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:
設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋x斤,總運(yùn)費(fèi)為W元
(1)試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市決定購進(jìn)甲、乙兩種取暖器,已知甲種取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種取暖器多500元, 用40000元購進(jìn)甲種取暖器的數(shù)量與用30000元購進(jìn)乙種取暖器的數(shù)量相同.請(qǐng)解答下列問題:
(1)求甲、乙兩種取暖器每臺(tái)的進(jìn)價(jià);
(2)若甲種取暖器每臺(tái)售價(jià)2500元,乙種取暖器每臺(tái)售價(jià)1800元,超市欲同時(shí)購進(jìn)兩種取暖器20 臺(tái),且全部售出.設(shè)購進(jìn)甲種取暖器x(臺(tái)),所獲利潤(rùn)為y(元),試用關(guān)于x的式子表示y;
(3)在(2)的條件下,若超市計(jì)劃用不超過36000元購進(jìn)取暖器,且甲種取暖器至少購進(jìn)10臺(tái), 并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購買1100元/臺(tái)的A型按摩器和700元/臺(tái)的B型按摩器. 求購買按摩器的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, ABCD 的對(duì)角線 AC 、 BD 相交于點(diǎn)O , BD 12cm , AC 6cm ,點(diǎn) E 在線段 BO 上從點(diǎn) B 以1cm / s 的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng),點(diǎn) F 在線段OD 上從點(diǎn)O 以 2cm / s 的速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn) E 、F 同時(shí)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒,當(dāng)t 為何值時(shí),四邊形 AECF 是平行四邊形.
(2)在(1)的條件下,當(dāng) AB 為何值時(shí), AECF 是菱形;
(3)求(2)中菱形 AECF 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是( 。
A. B. C. D.
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