【題目】如圖,拋物線 與x軸的負半軸交于點A,與y軸交于點B,連結(jié)AB.點C 在拋物線上,直線AC與y軸交于點D.
(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達式;
(2)點P在x軸的正半軸上,點Q在y軸正半軸上,連結(jié)PQ與直線AC交于點M,連結(jié)MO并延長交AB于點N,若M為PQ的中點.
①求證:△APM∽△AON;
②設(shè)點M的橫坐標為m , 求AN的長(用含m的代數(shù)式表示).
【答案】
(1)
解:把點C(6,)代入拋物線得:=9++c.
解得c=-3.
當y=0時,x2+x-3=0.
解得:x1=-4,x2=3.
∴A(-4,0).
設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為:y=kx+b(k≠0).
把A(-4,0),C(6, )代入得:
解得:
∴直線AC的函數(shù)表達式為:y=x+3.
(2)
①證明:∵在Rt△AOB中,tan∠OAB==.
在Rt△AOB中,tan∠OAD==.
∴∠OAB=∠OAD.
∵在Rt△POQ中,M為PQ中點.
∴OM=MP.
∴∠MOP=∠MPO.
又 ∵∠MOP=∠AON.
∴∠APM=∠AON.
∴△APM∽△AON.
②解:如下圖,過點M作ME⊥x軸于點E.
∵OM=MP.
∴OE=EP.
又∵點M的橫坐標為m.
∴AE=m+4,AP=2m+4.
∵tan∠OAD=.
∴cos∠EAM=cos∠OAD=.
∴AM=AE=.
∵△APM∽△AON.
∴=.
∴AN==.
【解析】(1)把點C(6,)代入拋物線求出c的值,令y=0求出A點坐標,再用待定系數(shù)法求出直線AC的函數(shù)表達式.
(2)①在Rt△AOB中,tan∠OAB==. 在Rt△AOB中,tan∠OAD==.從而得出∠OAB=∠OAD;在Rt△POQ中,M為PQ中點得出OM=MP.∠APM=∠AON;從而證明△APM∽△AON.
②如上圖,過點M作ME⊥x軸于點E;由OM=MP.得出OE=EP;點M的橫坐標為m;得出AE=m+4,AP=2m+4.
根據(jù)tan∠OAD=.求出cos∠EAM=cos∠OAD=;再根據(jù)△APM∽△AON;得出AN==.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達式的相關(guān)知識,掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法,以及對相似三角形的判定與性質(zhì)的理解,了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題背景:已知在△ABC中,邊AB上的動點D由A向B運動(與A,B不重合),同時點E由點C沿BC的延長線方向運動(E不與C重合),連接DE交AC于點F,點H是線段AF上一點,求 的值.
(1)初步嘗試
如圖(1),若△ABC是等邊三角形,DH⊥AC,且點D、E的運動速度相等,小王同學發(fā)現(xiàn)可以過點D作DG∥BC交AC于點G,先證GH=AH,再證GF=CF,
從而求得 的值為 .
(2)類比探究
如圖(2),若△ABC中,∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°,且點D,E的運動速度之比是 :1,求 的值.
(3)延伸拓展
如圖(3)若在△ABC中,AB=AC,∠ADH=∠BAC=36°,記 =m,且點D、E的運動速度相等,試用含m的代數(shù)式表示 的值(直接寫出果,不必寫解答過程).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】班長調(diào)查了三班近 10 天的數(shù)學課堂小測驗,在這 10 天,小測驗的不及格人數(shù)為(單位:個)0,2,0, 3,1,1,0,2,5,1.在這 10 天中小測驗不及格的人數(shù)( )
A. 中位數(shù)為 1.5 B. 方差為 1.5 C. 極差為 1.5 D. 標準差為 1.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1是用繩索織成的一片網(wǎng)的一部分,小明探索這片網(wǎng)的結(jié)點數(shù)(V),網(wǎng)眼數(shù)(F),邊數(shù)(E)之間的關(guān)系,他采用由特殊到一般的方法進行探索,列表如下:
特殊網(wǎng)圖 | ||||
結(jié)點數(shù)(V) | 4 | 6 | 9 | 12 |
網(wǎng)眼數(shù)(F) | 1 | 2 | 4 | 6 |
邊數(shù)(E) | 4 | 7 | 12 | ☆ |
表中“☆”處應填的數(shù)字為_____;根據(jù)上述探索過程,可以猜想V,F,E之間滿足的等量關(guān)系為_____;
如圖2,若網(wǎng)眼形狀為六邊形,則V,F,E之間滿足的等量關(guān)系為___ .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF、CD相交于點O,OA⊥OB,OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠AOE=30°,請直接寫出∠BOD的度數(shù);
(3)觀察(1)(2)的結(jié)果,猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在菱形 中, , , 是 的中點.過點 作 ,垂足為 .將 沿點 到點 的方向平移,得到 .設(shè) 、 分別是 、 的中點,當點 與點 重合時,四邊形 的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在 中, , 軸,垂足為 .反比例函數(shù) ( )的圖像經(jīng)過點 ,交 于點 .已知 , .
(1)若 ,求 的值;
(2)連接 ,若 ,求 的長.
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【題目】如圖,等腰中,=90°,于,的平分線分別交、于、兩點,為的中點,延長交于點,連接.下列結(jié)論:① ;② ;③ ;④;上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究題:
(1)如圖1,兩條水平的直線被一條豎直的直線所截,同位角有__________對,內(nèi)錯角有__________對,同旁內(nèi)角有__________對;
(2)如圖2,三條水平的直線被一條豎直的直線所截,同位角有__________對,內(nèi)錯角有__________對,同旁內(nèi)角有__________對;
(3)根據(jù)以上探究的結(jié)果,n(n為大于1的整數(shù))條水平直線被一條豎直直線所截,同位角有__________對,內(nèi)錯角有__________對,同旁內(nèi)角有__________對.(用含n的式子表示)
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