Question

【題目】若一個(gè)正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對(duì)稱的，則稱這個(gè)數(shù)是對(duì)稱數(shù)．如，，都是對(duì)稱數(shù)，最小的對(duì)稱數(shù)是，但沒(méi)有最大的對(duì)稱數(shù)，因?yàn)閿?shù)位是無(wú)窮的．

若將任意一個(gè)四位對(duì)稱數(shù)分解為前兩位數(shù)表示的數(shù)和后兩位數(shù)表示的數(shù)，請(qǐng)你證明：這兩個(gè)數(shù)的差一定能被整除；

設(shè)一個(gè)三位對(duì)稱數(shù)為（），該對(duì)稱數(shù)與相乘后得到一個(gè)四位數(shù)，該四位數(shù)前兩位所表示的數(shù)和后兩位所表示的數(shù)相等，且該四位數(shù)各位數(shù)字之和為8，求這個(gè)三位對(duì)稱數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）202

【解析】

設(shè)四位對(duì)稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)為：，和后兩位數(shù)所表示的數(shù)為，用的代數(shù)式表示這兩個(gè)數(shù)的差即可解決問(wèn)題．
設(shè)這個(gè)三位對(duì)稱數(shù)為：乘以11的結(jié)果千位，百位，十位，個(gè)位上的數(shù)分別為a,a+b,a+b,a，根據(jù)題意列方程組即可．

(1)設(shè)四位對(duì)稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)為：，

和后兩位數(shù)所表示的數(shù)為，

由題意(

為整數(shù),

是整數(shù)，

一定能被9整除，

∴這兩個(gè)數(shù)的差一定能被9整除.

(2)設(shè)這個(gè)三位對(duì)稱數(shù)為：

乘以11的結(jié)果千位，百位，十位，個(gè)位上的數(shù)分別為a,a+b,a+b,a

由題意

=2

∴滿足條件的三位對(duì)稱數(shù)為202.