【題目】若一個正整數(shù),它的各位數(shù)字是左右對稱的,則稱這個數(shù)是對稱數(shù).如,,都是對稱數(shù),最小的對稱數(shù)是,但沒有最大的對稱數(shù),因為數(shù)位是無窮的.
若將任意一個四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)表示的數(shù)和后兩位數(shù)表示的數(shù),請你證明:這兩個數(shù)的差一定能被整除;
設(shè)一個三位對稱數(shù)為(),該對稱數(shù)與相乘后得到一個四位數(shù),該四位數(shù)前兩位所表示的數(shù)和后兩位所表示的數(shù)相等,且該四位數(shù)各位數(shù)字之和為8,求這個三位對稱數(shù).
【答案】(1)證明見解析(2)202
【解析】
設(shè)四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)為:,和后兩位數(shù)所表示的數(shù)為,用的代數(shù)式表示這兩個數(shù)的差即可解決問題.
設(shè)這個三位對稱數(shù)為:乘以11的結(jié)果千位,百位,十位,個位上的數(shù)分別為a,a+b,a+b,a,根據(jù)題意列方程組即可.
(1)設(shè)四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)為:,
和后兩位數(shù)所表示的數(shù)為,
由題意(
為整數(shù),
是整數(shù),
一定能被9整除,
∴這兩個數(shù)的差一定能被9整除.
(2)設(shè)這個三位對稱數(shù)為:
乘以11的結(jié)果千位,百位,十位,個位上的數(shù)分別為a,a+b,a+b,a
由題意
=2
∴滿足條件的三位對稱數(shù)為202.
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【題目】如圖,在矩形MNPQ中,動點R從點N出發(fā),沿著N-P-Q-M方向移動至M停止,設(shè)R移動路程為x,MNR面積為y,那么y與x的關(guān)系如圖②,下列說法不正確的是( )
A.當x=2時,y=5B.矩形MNPQ周長是18
C.當x=6時,y=10D.當y=8時,x=10
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【題目】如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知: ,,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設(shè)矩形對角線與半圓的交點為 (點為半圓上遠離點的交點).
(1)如圖2,若與半圓相切,求的值;
(2)如圖3,當與半圓有兩個交點時,求線段的取值范圍;
(3)若線段的長為20,直接寫出此時的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線的頂點為A.
(1)求點A的坐標;
(2)將線段沿軸向右平移2個單位得到線段.
①直接寫出點和的坐標;
②若拋物線與四邊形有且只有兩個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求的取值范圍.
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【題目】某次數(shù)學(xué)競賽共有3道判斷題,認為正確的寫“”,錯誤的寫“”,小明在做判斷題時,每道題都在“”或“”中隨機寫了一個.
(1)小明做對第1題的概率是 ;
(2)求小明這3道題全做對的概率.
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【題目】某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報作品征集活動,先從中隨機抽取了部分作品,按,,,四個等級進行評分,然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不 完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)求一共抽取了多少份作品?
(2)此次抽取的作品中等級為的作品有 份,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中等級為的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(4)若該校共征集到 800 份作品,請估計等級為的作品約有多少份?
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【題目】據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查,2019年全國網(wǎng)民最關(guān)注的熱點話題分別有:消費、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類,且關(guān)注五類熱點問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖1所示,關(guān)注該五類熱點問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計如圖2,請根據(jù)圖中信息解答下列問題.
(1)求出圖1中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比x的值,并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)為了深度了解網(wǎng)民對政府工作報告的想法,新浪網(wǎng)邀請5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談,且一次訪談只選2名代表.請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出一次所選代表恰好是丙和丁的概率.
(3)據(jù)統(tǒng)計,2017年網(wǎng)民最關(guān)注教育問題的人數(shù)所占百分比約為10%,則從2017年到2019年的年平均增長率約為多少?
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