【題目】操作與證明:如圖,把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合,點EF分別在正方形的邊CB、CD上,連接AC、AE其中ACEF交于點N,取AF中點M,連接MD、MN

求證:是等腰三角形;

的條件下,請判斷MD,MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并給出證明.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)正方形性質(zhì)得AB=AD=BC=CDABE=ADF=90°,再根據(jù)等腰直角三角形得BE=DF,證明△ABE≌△ADFAE=AF,則△AFE是等腰三角形

2)先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得DM=AF,再由等腰三角形三線合一得ACEF,EN=FN,同理MN=AFDM=MN;可證∠FMD=2FADFMN==2FAC,

則∠DMN=∠DMF+FMN=2FAD +2FAC=2∠DAC=90°即可得到DMMN

1∵四邊形ABCD是正方形AB=AD=BC=CD,ABE=ADF=90°,

∵△EFC是等腰直角三角形,CE=CFBE=DF,∴△ABE≌△ADFSAS),AE=AF∴△AFE是等腰三角形;

2DM=MN,DMMN理由是

RtADF中,∵MAF的中點,DM=AF,

EC=FC,AC平分∠ECF

ACEF,EN=FN

∴∠ANF=90°,

MN=AF,MD=MN

由(1)得ABE≌△ADF∴∠BAE=FAD,

DM=AF=AM∴∠FAD=ADM,

∴∠FMD=FAD+∠ADM=2FAD,

同理:∠FMN==2FAC

∴∠DMN=∠DMF+FMN=2FAD +2FAC=2∠DAC=2×45°=90°

MDMN

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAD的中點,且若矩形ABCD的周長為48cm,則矩形ABCD的面積為______

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(1)連接AQ、CP交于點M,則在P、Q運動的過程中,∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);
(2)何時△PBQ是直角三角形?
(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠CMQ變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù).

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【題目】甲乙兩地相距200千米,一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),相向而行.已知客車的速度為60千米/小時,出租車的速度是100千米/小時.

(1)多長時間后兩車相遇?

(2)若甲乙兩地之間有相距50kmA、B兩個加油站,當(dāng)客車進入A站加油時,出租車恰好進入B站加油,求A加油站到甲地的距離.

(3)若出租車到達甲地休息10分鐘后,按原速原路返回.出租車能否在到達乙地或到達乙地之前追上客車?若不能,則出租車往返的過程中,至少提速為多少才能在到達乙地或到達乙地之前追上客車?是否超速(高速限速為120千米/小時)?為什么?

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【題目】如圖,平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OAP1B的頂點A、B分別在x軸、y軸上,點P1在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,過P1A的中點B1作矩形B1AA1P2 , 使頂點P2落在反比例函數(shù)的圖象上,再過P2A1的中點B2作矩形B2A1A2P3 , 使頂點P3落在反比例函數(shù)的圖象上,…,依此規(guī)律,作出矩形Bn1An2An1Pn時,落在反比例函數(shù)圖象上的頂點Pn的坐標是

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【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,三角形AOB的頂點均在格點上,A(3,2),B(1,3),

(1)將三角形AOB先向左平移3個單位長度,后向下平移1個單位得到三角形A1O1B1,請直接作出三角形A1O1B1

(2)請直接寫出三角形A1O1B1三個頂點的坐標;

(3)三角形A1O1B1的面積為_______平方單位.

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【題目】在平面直角坐標系中,如圖1,第二象限內(nèi)一點B(a,b),過B線段BA垂直于x軸,垂足為點A,實數(shù)a、b滿足,D(4,0),將線段AB向右平移使點A和點D重合得到線段DC,連接BCy軸相交于點M.

(1)求點C的坐標;

(2)如圖2,動點PA點出發(fā),沿折線AB-BC運動,運動到點C即停止運動,速度為每秒2個單位長度,設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)點P運動至線段BC上時,請用含有t的代數(shù)式表示在這一運動過程中線段PM的長,并直接寫出t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,y軸上有一點E(0,2),在點P在折線AB-BC運動過程中是否存在t值,使三角形PBE的面積為2,若存在,求出t值,并求出此時點P的坐標.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E.F分別在ABCD上,AE=CF,連接AFBF,DECE,分別交于HG.

求證:(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EFGH互相平分。

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