【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)BP=x,若能在AC邊上找一點(diǎn)Q,使∠BQP=90°,則x的范圍是

【答案】6≤x≤8
【解析】解:∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8, ∴AC= =10,
∵∠BQP=90°,
∴點(diǎn)Q在以PB為直徑的圓⊙M上,
∵點(diǎn)Q在AC上,
∴AC與⊙M相切于點(diǎn)Q,
連結(jié)MQ,如圖,

則MQ⊥AC,MQ=BM= x,
∵∠QCM=∠BCA,
∴Rt△CMQ∽R(shí)t△CAB,
∴QM:AB=CM:AC,即 x:6=(8﹣ x):10,
∴x=6.
當(dāng)P與C重合時(shí),BP=8,
∴BP=x的取值范圍是:6≤x≤8,
所以答案是:6≤x≤8.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于O,EF經(jīng)過點(diǎn)O,分別交AD,BCE,F,已知ABCD的面積是,則圖中陰影部分的面積是  

A. 12 B. 10 C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,,,EF分別是AB、CD的中點(diǎn)

求證:四邊形AECF是平行四邊形;

是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形,若存在求出a的值,若不存在說明理由;

如圖,點(diǎn)P是線段AF上一動(dòng)點(diǎn)且

求證:;

直接寫出a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示∠AOB的紙片,OC平分∠AOB,如圖2把∠AOB沿OC對(duì)折成∠COBOAOB重合),從O點(diǎn)引一條射線OE,使∠BOE=EOC,再沿OE把角剪開,若剪開后得到的3個(gè)角中最大的一個(gè)角為76°,則∠AOB=_____________°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)自變量x的取值為﹣2≤x≤5時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣6≤y≤﹣3,則該函數(shù)的解析式為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市進(jìn)行運(yùn)河帶綠化,計(jì)劃種植銀杏樹苗,現(xiàn)甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇,其具體銷售方案如下:

甲:購買樹苗數(shù)量不超過500棵時(shí),銷售單價(jià)為800棵;超過500棵的部分,銷售單價(jià)為700棵.

乙:購買樹苗數(shù)量不超過1000棵時(shí),銷售單價(jià)為800棵;超過1000棵的部分,銷售單價(jià)為600棵.

設(shè)購買銀杏樹苗x棵,到兩家購買所需費(fèi)用分別為元、

(1)該景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗,若都在甲家購買所要費(fèi)用為______元,若都在乙家購買所需費(fèi)用為______元;

(2)當(dāng)時(shí),分別求出、x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如果你是該景區(qū)的負(fù)責(zé)人,購買樹苗時(shí)有什么方案,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=120°,射線OCOA開始,繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°;射線ODOB開始,繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°,OCOD同時(shí)旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(0≤t≤15).

(1)當(dāng)t為何值時(shí),射線OCOD重合;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),∠COD=90°;

(3)試探索:在射線OCOD旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在某個(gè)時(shí)刻,使得射線OC,OBOD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線?若存在,請(qǐng)求出所有滿足題意的t的取值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作與證明:如圖,把一個(gè)含角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合,點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接ACAE、其中ACEF交于點(diǎn)N,取AF中點(diǎn)M,連接MD、MN

求證:是等腰三角形;

的條件下,請(qǐng)判斷MD,MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖,以△ABC的邊ABAC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,試判斷△ABC△AEG面積之間的關(guān)系,并說明理由。

2)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地多少平方米?

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