Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找一點(diǎn)Q，使∠BQP=90°，則x的范圍是 ．

Answer 1

【答案】6≤x≤8
【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8， ∴AC= =10，
∵∠BQP=90°，
∴點(diǎn)Q在以PB為直徑的圓⊙M上，
∵點(diǎn)Q在AC上，
∴AC與⊙M相切于點(diǎn)Q，
連結(jié)MQ，如圖，

則MQ⊥AC，MQ=BM= x，
∵∠QCM=∠BCA，
∴Rt△CMQ∽R(shí)t△CAB，
∴QM：AB=CM：AC，即 x：6=（8﹣ x）：10，
∴x=6．
當(dāng)P與C重合時(shí)，BP=8，
∴BP=x的取值范圍是：6≤x≤8，
所以答案是：6≤x≤8．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．